DM maths TES fonctions

[Cleclebaboul]

Bonjour, j'ai un problème avec ce DM.. J'ai réussi les 4 premières questions, mais je bloque pour la suite!

Voici l'exercice :
Partie A
Soit g la fonction définie sur [1;100] par :
g(x) = x^3 - 1200x - 100.

1) Calculer g'(x) ===> ça c'est fait g'(x) = 3x^2 - 1200.
2) Etudier les variations de g et dresser son tableau de variation.
3) Montrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution alpha dans l'intervalle [20;40].
4) Déterminé, à l'aide de la calculatrice , une valeur approchée de alpha arrondie à l'unité.
5) Déterminer le signe de g(x) sur [1;100].

Partie B
Soit f la fonction définie sur [1;100] par :
f(x) = x + 50 + (1200x + 50) / x^2.

On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal d'unités graphiques 1 cm pour 5 unités en abscisses, et 1 cm pour 20 unités en ordonnées.

1) Calculer f'(x) et montrer que f'(x) = g(x) / x^3.
2) Etudier le signe de f'(x) en utilisant les résultats de la question 5) de la partie A.
3) Dresser la tableau de variation de f sur [1;100].
4) Tracer la courbe C.
5) Résoudre graphiquement l'équation f(x) =130 (on donnera des valeurs des solutions arrondies à l'unités)

Partie C
Une entreprise fabrique des tee-shirts ; le coût total de fabrication de x centaines de tee-shirts est donné, pour x appartenant à [1;100] par C(x) =x^2 + 50 + 1200 + 50/x , où C(x) est exprimée en euros.
Le coût moyen de fabrication d'une centaine de tee-shirts, lorsque x centaines sont fabriquées, est définie par Cm(x) = C(x)/x .

1) Déterminer la quantité de tee-shirts arrondie à l'unité à fabriquer pour que le coût moyen soit minimal.
2)Préciser ce coût minimum pour une centaine de tee-shirts.

[siger]

bonjour,

A part calculer la derivée dans la premiere question qu'est-ce que tu as fait?

[Cleclebaboul]

Bonjour,
J'ai réussi l'étude de variation, j'ai réussi à montrer que g(x)= 0 et trouver une valeur approchée.
C'est la question 'Déterminer le signe de g(x) sur l'intervalle [1;100] qui me pose problème et je ne peux pas continuer mon DM sans cette question.
J'ai lu la première question de la partie B et j'ai aussi bloqué je ne vois pas comment on peut la dériver ?

[siger]

Bonjour,
J'ai réussi l'étude de variation, j'ai réussi à montrer que g(x)= 0 et trouver une valeur approchée.
C'est la question 'Déterminer le signe de g(x) sur l'intervalle [1;100] qui me pose problème et je ne peux pas continuer mon DM sans cette question.
J'ai lu la première question de la partie B et j'ai aussi bloqué je ne vois pas comment on peut la dériver ?

Tu connais le sens de variation de g(x) entre 0 et 100 et tu as montré qu'il existe une racine unique x1 entre 20 et 40
Si les autres racines sont negatives (donné par les variations de g(x)) la fonction change de signe de chaque coté de x1 .....

B
f(x) = x+50 +(1200x+50)/x² = (x³ +50x² +1200x+50)/x²
si h(x) = u/v on a h'(x) = (vu' - uv')v²
d'ou avec v=x² et u = x³+50x²+1200x+50) .........

[Cleclebaboul]

Je comprends pas pour le signe de g.. Il faut que je fasse un tableau?

[siger]

g(x) est croissante entre 1 et 100
g(x) s'annule pour x1 entre 20 et 40
donc g(x) <0 si xg(x) > 0 si x> x1

[Cleclebaboul]

Je dois juste écrire ca j'ai pas besoin de refaire un tableau ?

[siger]

quel tableau veux- tu faire?

[Cleclebaboul]

Je ne sais pas justement je ne comprends pas..