Dm de maths sur les fonctions 1ère S

[made-mwa-zelle]

Voila ça fait plusieurs heures que je lis et relis l'énoncé, pas moyen de comprendre. si vous pouvez m'aider, merci...


Point fixe

On dit qu'un nombre x est un point fixe (ou point invariant ) pour une fonction f lorsque f(x) = x .
f est une fonction affine x -> ax+b .

1. Comment faut-il choisir a et b pour que :
a- il n'y ait pas de point invariant ?
b- il y ait un seul point invariant ?
c- il y ait une infinité de points invariants ?

2. Comment peut-on trouver graphiquement les points invariants d'une fonction ?


EDIT : bon voila, j'ai essayé de faire le DM, si quelqu'un peut me dire si c'est bon

1.
a- Pour qu'il n'y ait pas de points invariant, il faut que le graphique de la fonction soit parallèle à celui de la fonction f(x) = x et ne soit pas confondu avec celui-ci.

Soit a=1 et b différent de 0

b- Pour qu'il y ait un seul point invariant, il faut que le graphique de la fonction ne soit pas parallèle avec celui de la fonction f(x) = x.

Soit a différent de 1 et b défini dans R.

c- Pour qu'il y ait une infinité de points invariants, il faut que les deux graphique soient confondus.

Soit a=1 et b=0.

2. Pour déterminer les points invariants d'une fonction, il faut tracer le graphique de la fonction f(x) = x.
Les points invariants seront donc les points où se coupent les deux graphes.