Maths suites

[Rodofire]

Bonjour.
J'aimerai savoir comment passer la formule :
Un+1=Un+n
En une formule explicite. J'ai un DM à la rentrée et malheureusement mon cours ne contient pas comment passer d'une formule récurrente à une fromule explicite.
Merci

[phyelec]

Bonjour,

une formule explicite est du type Un = f(n), c'est à dire Un comme une fonction directe de n
une formule récurrente est du type Un+1 = f(Un), c'est à dire que Un+1 est une fonction de Un.

Calcule , ,, pour voir s'il une tendance qui se dégage.

[Rodofire]

Avec la fonction de récurence, on a
U0=0
U1=0
U2=1
U3=3
U4=6
Donc on ajoute 1 en plus car
0+0=0
0+1=1
1+2=3
3+3=6
Donc pour notre fonction on aurait n(n+1) mais ça ne donne pas les bons résultats

[Rodofire]

C'est bon j'ai trouvé la suite explicite est donc
Un=n(n-1)/2

[phyelec]

Pourquoi dites vous que U0=0?
pour moi avec Un+1=Un+n, on a :

pour n=0 on a soit

pour n=1 on a soit

et ainsi de suite