Dm de maths suites

[Vados]

Bonsoir à tous j'aurai besoin de votre aide pour la réalisation de ce dm s'il vous plaît

On a u0=1 et pour tout entier naturel n
Un+1 = 1/3Un + n-1
On a v suite défini par Vn=4Un-6n+15

1)Montrer que v est une suite géométrique

J'ai fais Vn+1 - Vn et j'en suis arrivé à -8/3Un + 10n - 4 - 6n+1 , mais je pense m'être trompé...

Et pour les questions suivantes je le ferais une fois qu'on aura répondu à celle la si ça ne vous dérange pas...

Merci d'avance

[mathelot]

bonjour,

on donne comme fonction de

commence à calculer successivement
fonction de
fonction de
fonction de
} fonction de

exemple:
si
est fonction de
puis de
car
et est fonction de
si

[Vados]

Ce que j'ai fais :

Vn+1 - Vn = (4Un+1 - 6n+1 + 15 ) - (4Un - 6n +15)
= [4(1/3Un + n - 1 ) - 6n+1 + 15 - (4Un - 6n + 15)
= [4/3 Un + 4n - 4 - 6n+1] - (4Un-6n)
= -8/3 + 10 n - 4 -6n+1

Et je suis bloqué

[mathelot]

géométrique , pas arithmétique

commence par tout seul

[Vados]

Je trouve

4Un+ - 6n+1 + 15
=4/3Un + 4n -4 - 6n+1 +15
=4/3Un + 4n -6n+1 + 11

[mathelot]

que vaut fonction de (c'est le passage difficile) ?

[Vados]

Oula ...

Je ne sais pas du tout m'y prendre mais je dirais
Vn/4 +6n - 15

[mathelot]

on y est presque



commence par ajouter 6n-15 des deux côtés de l'égalité
puis divise le tout par quatre en multipliant par un quart (avec parenthèses)

[Vados]

Vn + 6n-15 * 1/4 = Un ?

[mathelot]

(Vn + 6n-15) * 1/4 = Un

.

c'est bien!

[Vados]

Et donc Vn+1 - Vn =

= [Vn + 6n - 15 ] - 6n+1 + 15 - [4Un - 6n + 15 ]
=-3Vn+12n - 6n+1 ?

[mathelot]

or:



remplace en fonction de

normalement , on doit trouver



il doit rester une erreur de calcul ou d'énoncé

[Vados]

J'ai du mal à la trouver , je suis vraiment perdu

[Vados]

Pour moi Vn+1 = 4Un+1 - 6n+1 +15
Je pense que c'est le 6n+1 qui pose problème...

Et puis 4Un+1 c'est 4*((Vn+1 + 6n+1 -15) * 1/4 )

[mathelot]

je propose le truc suivant, il doit y avoir une erreur d'énoncé

Un+1 = 1/3Un + n-1 <----OK
On a v suite défini par

deux réels

tu refais les calculs de manière à trouver
en choisissant et pour que ça se simplifie

le principe est que vaut + une expression affine de

tu prend une autre expression affine pour la récurrence de de manière
à ce que la composée des deux se simplifie

[Vados]

Je comprend pas , On connait déja les valeurs de a (-6) et b (15) , pourquoi les prendre comme inconnue

J'ai un peu de mal ce soir mais le DM et pour très bientôt donc il faut vraiment que je le résolve

[mathelot]

si, ça marche.

reprend tous les calculs :

quand on remplace par dans une formule , il faut le faire
partout

si tu remplace 6n par , il faut parenthéser, c'est là où
est l'erreur qui fait que ça ne se simplifie pas

[Vados]

Ah d'accord pour le 6(n+1)

J'essaie de trouver la valeur de Vn+1 j'obtiens donc 4*Un+1 - 6 +15
4((Vn+1 + 6(n+1)-15) * 1/4 - 6 +15
et comme j'ai pu le remarquer il y a du Vn+1 dans la formule de Vn+1 ...

[mathelot]

On a u0=1 et pour tout entier naturel n
Un+1 = 1/3Un + n-1
On a v suite défini par Vn=4Un-6n+15

v est une suite géométrique






(faut réduire avant de passer à la suite)

[Vados]

Ok !! Désolé pour l'absence mais j'étais très surchargé !
Donc Vn est une suite géométrique de raison q = 1/3

Pour la question suivante on me demande de calculer v0 , puis Vn en fonction de n
En déduire que pour tout entier naturel n ,
Un= (19/4)*(1/3^n)+[(6n-15)/4]

v0=19
Par contre je ne sais pas vraiment comment faire pour exprimer Vn...