Maths Prépa Recurrence

[sebastieen]

Bonsoir,

Merci d'avance pour votre aide; j'ai un problème sur un DM de maths, un exercice me bloque.

Voici l'énoncé :



Sn = Somme; k=1 des 1/4k²-1

1) déterminer deux réels a et b tels qu'on ait :

1/4k²-1 = a/2k-1 + b/2k+1


2) en déduire que pour tout N on a : Sn = n/2n+1

3) Montrer par récurrence la formule trouvée à la question 2



Je n'arrive pas à démarrer... Thks :ptdr:

[Carpate]

Bonsoir,

Merci d'avance pour votre aide; j'ai un problème sur un DM de maths, un exercice me bloque.

Voici l'énoncé :



Sn = Somme; k=1 des 1/4k²-1

1) déterminer deux réels a et b tels qu'on ait :

1/4k²-1 = a/2k-1 + b/2k+1


2) en déduire que pour tout N on a : Sn = n/2n+1

3) Montrer par récurrence la formule trouvée à la question 2

Je n'arrive pas à démarrer... Thks :ptdr:

On multiplie par et on fait :
On multiplie par et on fait :


est une somme télescopique ...

[sebastieen]

:Je ne comprends pas l'intérêt de la somme télescopique =/ j'ai beau tourné le message dans tous les sens... On n'a pas fait d'exercice sur cette somme encore.

[Carpate]

:Je ne comprends pas l'intérêt de la somme télescopique =/ j'ai beau tourné le message dans tous les sens... On n'a pas fait d'exercice sur cette somme encore.

Son intérêt est qu'il ne reste dans l'expression de que le demi premier terme (k = 1) et le demi dernier terme (k = n)
As-tu explicité cette somme et qu'obtiens-tu ?

Est-ce vraiment un exercice de prépa ?

[Anonyme]

Salut

As tu essayé de faire une démo par récurrence sur pour démontrer que :

?