Prépa dm maths

[skl06400]

bonjour je suis en prépa et je beug un peu sur un dm de maths...
j'ai essayer pas mal de calcul mais en vain.... je n'y arrive pas
je dois déterminer la dérivée de (1/ 1+e^x) +nx
sachant que la dérivée seconde est e^x(e^x-1)/(1+e^x)^3

Pouvais vous m'aider svp?

[Lostounet]

Pose u=1
V=1+exp(x)
Alors u'=0 et v'=exp(x)

Donc f'(x)=(u'v-v'u)/v^2
=(0*v-exp(x)*1)/(1+exp(x))^2 + n
= -exp(x)/(1+exp(x))^2 + n

Comment tu as la dérivée seconde sans la dérivée première xD

[skl06400]

je n'arrive pas a dérivée une première fois...

[skl06400]

d'accord j'avais trouver pour la dérivée première mais je n'étais pas sur... et comment obtenir la dérivée seconde alors cela ne marche pas avec ce que je trouve

[Lostounet]

J'ai trouvé idem!

L'astuce est de dériver comme un produit!
Pose u=-exp x et v=1/(1+exp x)
U'=-exp x et v'=-exp x /(1+exp x)^2 (sans peine!)

[skl06400]

pouvais vous m'aider pour passer a la dérivée seconde svp?
Lostounet

[Lostounet]

Sorry excuse j'ai raconté nimp dans le tout dernier message.
Je suis fatigué!

F'(x)=exp(x)/(1+exp(x))^2=expx/(1+2exp x + exp^2 x)

Donc u'v-v'u=exp x(1+exp x)^2 - (2exp x + 2exp^2 )

= exp x(1+exp x)^2 - 2exp x(1+exp(x))

= exp x(1+ exp x) (1+exp x - 2)
= exp x (exp x -1)(1+exp x)

Puis tu divises le tout par (1+exp x)^4