DM de maths : fonctions et limites

[illys]

Bonjour à ts, je suis nouvelle ici et j'aimerais savoir si qqn peut m'aider avec mon DM à faire pour lundi :
Soit f la fonction définie sur )-infini;0) union(1;+infini(
par : f(x)= racine carrée(x²-x) +x

1) lim en -infini de f ??? je trouve pas, j'arrive à un résultat indéfinissable et j'arrive pas à transformer la fonction pour trouver...

j'ai aussi :
lim en +infini de f(x)/x ??

et lim [(f(x)-2x] = ???
Si vous pouviez m'aider, c'est pour lundi là...
merci à tous, j'essaierai de vous aider en retour !!

[Galt]

Pour cet exercice, il y a une méthode de base : c'est multiplier et diviser par la forme conjuguée.
Ici, par exemple . On factorise ensuite x au numérateur et dénominateur, mais attention : on étudie la limite en , donc x est négatif, donc en factorisant sous la racine, on sortira une valeur absolue de x , c'est à dire

[illys]

ok merci... mais j'ai fait l'expression conjuguée déjà et le problème est que j'arrive à une indétermination de type +infini/+infini
dans mon DM (c'est un QCM) où deux questions se suivent :
1) lim -infini f(x)=0
2) la droite d'équation y=1/2 est asymptote à Cf

Les deux ne peuvent être bonnes. Le pb est que je ne retrouve pas y=1/2 alors que la conjecture sur la calculatrice me le montre...
Alors je ne comprends pas
(mais merci qd même)

[Galt]

C'est bien une forme où on met x en facteur en haut et en bas :
Attention au piège quand x tend vers , il est négatif, alors on a puis on simplifie la fraction
Evidemment, quand x est positif, la valeur absolue de x, c'est x et il n'y a pas le signe moins

[illys]

ah ok, j'avais pas vu qu'on pouvais faire ainsi
Merci beaucoup, je suis débloquée pour le reste ! A bientôt ;-)