Dm de maths sur les limites et fonctions continues (urgent)

[kelly65]

Pour tout entier on considère la fonction la fonction définie sur [0; +] par :

On note la courbe représentative de la fonction

1) a. Déterminer, pour , les variations de
b. Démontrer que les courbes passent toutes par deux points fixes que l'on déterminera
c. Soient deux entiers n et m non nuls avec .
Comparer et selon les valeurs de x.
En déduire les positions relatives de et .

Après le reste c'est par rapport à des courbes et je ne peux pas mettre l'image

[Carpate]

Pour tout entier on considère la fonction la fonction définie sur [0; +] par :

On note la courbe représentative de la fonction

1) a. Déterminer, pour , les variations de
b. Démontrer que les courbes passent toutes par deux points fixes que l'on déterminera
c. Soient deux entiers n et m non nuls avec .
Comparer et selon les valeurs de x.
En déduire les positions relatives de et .

Après le reste c'est par rapport à des courbes et je ne peux pas mettre l'image

Bonjour Kelly65,
Tu ne dis pas bonjour, tu marques un "urgent"dans ton titre et tu n'indiques pas ce que tu as fait et ce qui te pose problème !
Ca fait beaucoup et n'incite pas à te répondre.
Qu'attends-tu de nous ? Qu'on te fournisse une solution toute prête à recopier ?

[kelly65]

Bonjour Kelly65,
Tu ne dis pas bonjour, tu marques un "urgent"dans ton titre et tu n'indiques pas ce que tu as fait et ce qui te pose problème !
Ca fait beaucoup et n'incite pas à te répondre.
Qu'attends-tu de nous ? Qu'on te fournisse une solution toute prête à recopier ?

Bonjour,
Je n'attends pas une solution toute faite.
Pour le a) il faut que je calcule la dérivée c'est ça ? Ou je dois chercher les limites de la fonction ?
J'ai essayé de faire la dérivée et ça me donne fn'(x) = (0*(1+x^2))+(1*(nx^(n-1))/((1+x^n)^2) = nx^(n-1) / ((1+x^n)^2)
Et (1+x^n)^2 > 0 donc la dérivée est du signe de nx^(n-1) et ce terme est toujours positif donc la dérivée est positive pour n supérieur ou égal à 1 donc la fonction fn est croissante, c'est ça ?

[Carpate]

Bonjour,
Je n'attends pas une solution toute faite.
Pour le a) il faut que je calcule la dérivée c'est ça ? Ou je dois chercher les limites de la fonction ?
J'ai essayé de faire la dérivée et ça me donne fn'(x) = (0*(1+x^2))+(1*(nx^(n-1))/((1+x^n)^2) = nx^(n-1) / ((1+x^n)^2)
Et (1+x^n)^2 > 0 donc la dérivée est du signe de nx^(n-1) et ce terme est toujours positif donc la dérivée est positive pour n supérieur ou égal à 1 donc la fonction fn est croissante, c'est ça ?

Il est recommandé de commencer par fixer le domaine de définition de f. Quel est-il ?
Erreur de signe :
a) n pair , donc n-1 pair : décroissante sur R
b) n impair, n-1 impair : distinguer les cas x negatif et x positif

EDIT J'avais mal l'énoncé et n'avais pas vu que le domaine de variation était limité par l'énoncé à
Donc décroissante sur ce domaine

[kelly65]

si n est pair, n-1 n'est pas pair non ?

[kelly65]

Il est recommandé de commencer par fixer le domaine de définition de f. Quel est-il ?
Erreur de signe :
a) n pair , donc n-1 pair : décroissante sur R
b) n impair, n-1 impair : distinguer les cas x negatif et x positif

EDIT J'avais mal l'énoncé et n'avais pas vu que le domaine de variation était limité par l'énoncé à
Donc décroissante sur ce domaine

Et dans mon cours c'est marqué que la dérivée de 1/x^n c'est - n/x^(n-1). La seule différence ici c'est qu'il y a le 1 en plus au dénominateur et la dérivée de 1 c'est 0 donc on en prends pas compte

[kelly65]

Non oublie mon dernier message, tu as raison

[Carpate]

Non oublie mon dernier message, tu as raison

As-tu trouvé les 2 points fixes ?