Maths 1ère ES: la dérivation!

[debs]

Bonjour, alors j'ai un devoir maison à faire, j'ai déjà fais les deux premiers exercices et les deux premières questions de l'exercice 4 (je ne sais pas si c'est juste ahah) par contre je bloque surtout au 3ème exercice et pour la fin du 4ème exercice! :hein:

LES DERIVEES CEST VRAIMENT PAS MON TRUC JE VAIS PASSER DE 14 DE MOYENNE A 7!
(J'ai mis mes réponses en gras et les "/" barres, représentent des fractions!

EXERCICE 1

Dans chaque cas, f est une fonction définie et dérivable sur un intervalle I. Calculer f'(x).
1. f est définie sur ]0; +;)[ par f(x) = x³/2;) 3x² + 5/x = 3x²/2 - 12x + 5/ x²
2. f est définie sur ]1; +;)[ par f(x) =;)x/ x 1 =1/ 2;)x/1
3. f est définie sur R par f(x) = (1 2x)(0,5x²+ 1) = -2x 

EXERCICE 2
Donner une équation de la tangente à la parabole d'équation y = x² 3x + 5 au point d'abscisse 1.
Sachat que a= (-1) alors:
T:y= f'(a) (x-a)+f(a)
y= -5 (x-1) + 3
y= 3x-5 -> f(a)= 1²+3x(-1)+5=3
f'(a)= 2x(-1)-3= -5



EXERCICE 3
J'ai mis l'exercice 3 en pièce jointe en bas car c'est celui où je bloque vraiment!



EXERCICE 4

Soit f la fonction définie sur R par f(x) =5x + 3/ x²;)x + 1. On note f;) sa fonction dérivée.
1. Calculer f;)(x) . f'(x)= 5/ 1x²
2. a. Étudier le signe de f;)(x) . Tandis que f'(x) est suppérieur à 0 : f'(x);)0, alors f est croissante sur I.
b. En déduire le tableau des variations de la fonction f . (Indiquer dans le tableau de variation, les valeurs exactes des extremum)

On reconnait un produit donc: (u/v)'= u'v-uv'/v²

u= 5x+3
u'= 5
v= x²-x+1
v'= 1x²

f'(x) = 5 (x²-x+1) - (5x+3) x 1x² / (x²-x+1)²
= 5x³ - 10x³ + 6 / (x³+1)² -> JE SENS QUE C'EST FAUX!
= et là je sais plus continuer.. et j'ai besoin de ce résultat pour calculer delta = b² - 4ac et x1 et x2 comme ça j'aurais mes extremums pour faire le tableau!

MERCI BEAUCOUP D'AVANCE! :we:

[Sylviel]

Sans parenthèses c'est extrêmement dur de comprendre de quelles fonction tu parles.

Exercice 1:

f(x) = x³/2;) 3x² + 5x = 3x²/2 - 12x + 5/ x²

est forcément faux, ton second égal n'est pas ce que tu veux dire. (Là tu écris f(x) = f'(x), ou encore
le nombre de kilomètre parcouru c'est la vitesse que tu lis sur ton compteur de voiture...)

Tu devrais dire,
si f:x --> x³/2;) 3x² + 5x, alors f'(x) = ...
Partant du principe que tu n'as pas oublié de parenthèses tu veux calculer
(0.5 x^3 - 3x² +5x) '

pour cela il faut appliquer deux règles simples :
(u+v)' = u'+v'
(k*u)'= k* u' (où k est un réel, u et v des fonctions)

Exemple :
(5x^4 + 2x²)' = (5x^4)' + (2x²)' = 5(x^4)' + 2(x²)' = 5*4x^3 + 2*2x= 20x^3 + 4x
à ton tour

Pour tes deux autres fonctions ce que tu as écrit est faux. Commence par simplifier ton expression (donc par développer / réduire).

Exercice 2 :
c'est(presque) juste mais ta rédaction est incompréhensible. Une rédaction possible :
La tangeante au point d'absisse a à f est donné par
T: y = f'(a) (x-a) + f(a)
Ici on a f(x) = x² 3x + 5
Donc f'(x) = 2x - 3
Pour a = -1, on a
f'(a) = ... = -5
f(a) = ... = ??? (ce que tu as fait est faux)
donc la tangeante a pour équation :
T : y = -5*(x -(-1)) + f(a) (attention : x - a = x -(-1) et on x - 1 !)

Reprends ces deux là, on verra le reste ensuite.
Pour le 4 : reprends tes parenthèses, là ta fonction c'est

[debs]

Merci beaucoup pour la réponse!
Alors j'ai essayé de corriger les quelques fautes:

EXERCICE 1:

1) f'(x)= 3x²/2 - 6x+ -5/x²
2) f'(x)= 1/2x - 2;)x
3) f'(x)= - 2x

EXERCICE 2:

a=-1 La tangente au point d’abscisse aa à f est donnée par : T: y = f'(a) (x-a) + f(a)

f(x)=x² - 3x + 5

f'(-1)= 2x-3 = 2x(-1)-3 = -5
f(-1)= (-1)²-3x(-1)+5 =1+3+5= 9

y= f'(a) (x-a) + f(a)
= -5 x -5+9
= -5x+4

[Sylviel]

Exercice 1,
question 2 : je ne sais pas quel est la fonction d'origine (sans parenthese c'est incomprehensible)
question 3: commence par ecrire le resultat sous forme developpee, puis derive

Exercice 2,
tu y es presque mais tu fait des fautes d'innatention un peu partout

f'(-1)= 2x-3 = 2x(-1)-3 = -5

Non !
f'(x) = 2x-3
f'(-1)= 2*(-1)-3 = -5

y= f'(a) (x-a) + f(a)
= -5 x -5+9
= -5x+4

aie aie tu melange x et * et fait un peu n'importe quoi ici. Commence par simplement remplacer
a, f'(a) et f(a) par leurs valeurs dans ton expression d'origine.

Exercice 3
As tu pu faire la question 1 ?
Si ce n'est pas le cas je t'invite a lire ce lien : http://www.maxicours.com/se/fiche/1/2/268221.html/3e
Sinon, dis moi jusqu'ou tu as pu arriver

Exercice 4 :
Commence par m'ecrire correctement ta fonction f (avec les bonnes parentheses)
sinon je ne peux pas t'aider :zen:

[maths-lycee fr]

Bonjour,

Pour l'ex 3, regarde ceci et tu devrais pourvoir lire graphiquement les nombres dérivés demandés:

Lecture graphique du nombre dérivé

Pour l'ex 4

f(x) =(5x + 3)/ (x²;)x + 1)

tu poses v(x)=x^2-x+1 donc v'(x)=2x-1 (dérivée de x^2 est 2x et dérivée de -x est -1....)

Ensuite avec la dérivée, la rédaction est toujours la même: Le dénominateur (x^2-x+1)^2>0 donc f'(x) est du signe de son numérateur...

On peut contrôler la dérivée avec la calculatrice (Exemple avec CASIO

Pour terminer un exemple d'étude d'une fonction rationnelle