DM de mathématiques de 1er S(triangle d'or)

[noisette64]

EXERCICE 1. Triangle d’or.
Soit ABC un triangle isocèle tel que AB = AC = 1. On pose BC = x.
1. Démontrer que ;)AB.;)AC = 1;)(x^2)/2
On suppose maintenant de plus que BAC = ;)/5
Un tel triangle isocèle est appelé un triangle d’or.
2. La bissectrice de ABC  coupe (AC) en D.
a. Démontrer que les triangles BCD et ABD sont isocèles.
b. En déduire que ;)AB.;)AD =1/2
c. Justifier que ;)AD = x;)AC et déduire des résultats précédents l’égalité x^3 ;)2x +1 = 0.
3. Vérifier que, pour tout réel x : x^3 ;)2x +1 = (x ;)1)(x2 + x ;)1). En déduire la longueur BC.
4. Démontrer que cos ;)/5=(RACINCE(5)+1)/4 et cos 2;)/5=(RACINE(5);)1)/4

Voila c'est un exercice où je bloque vraiment,surtout la question 2c et 4 où j'ai cherché pendant des heures sans rien trouvé :mur: voila ce que j'ai déjà écrit :

1);)AB.;)AC=1/2*(1+1-x^2)=1/2(2-x^2)=1-x^2/2
2)On sait que BAC= ;)/5=36°
ABC=ACB=(180-36)/2=72°
ABD=72/2=36°
donc BAD=ABD=36°
De même que BDC=36°=DBC
(Evidemment j'ai démontrez beaucoup plus sur ma feuille)
b)Nous savons que ADB est un triangle isocèle donc AD=BD
;)AB.;)AD=1/2(AB^2+AD^2-BD^2)=1/2
c) j'ai rien mis car je ne trouve pas :mur:
3)j'ai réussi à démontrez l'égalite qui était relativement simple ;)
ensuite j'ai résout l'équation pour trouver BC (x-1)*(x^2+x-1)=0
Dites moi si j'ai bien fait ou pas :p
4) La aussi j'ai rien trouvé :mur:

Voila, s'il vous plait aidez moi donnez moi des pistes pour trouver les réponses je vous remercie d'avance :lol3:

[ampholyte]

Bonjour,

Je ne comprends pas bien ta notation ;)AB.;)AC qu'est-ce que cela signifie ?

[siger]

bonsoir

tout est en vecteurs
2c
AB.AD = AB.AC*x = 1/2
AB.AD = 1-(x^2)/2 = 1/(2x)
.......
2d
cos( 2pi/5) = (x/2)/1 dans le triangle ABC
.......

[noisette64]

bonsoir

tout est en vecteurs
2c
AB.AD = AB.AC*x = 1/2
AB.AD = 1-(x^2)/2 = 1/(2x)
.......
2d
cos( 2pi/5) = (x/2)/1 dans le triangle ABC
.......

Déssoler je n'arrive à comprendre ton raisonnement pourrais-tu développer merci :hein: :hein:

[siger]

re


2c
AD et AC sont colineaires donc on peut ecrire AD = k*AC
dans le triangle isocele BCD on a |BC|=|BD| =x
dans le triangle isocele ABD on a |BD|=|AD|
d'ou AD =xAC ( en vecteurs)
on ecrit ensuite AB.AD de 2 manieres differntes pour obtenir l'equation cherchée
......

2d
soit H le milieu de BC
le triangle ABC etant isocele la mediane est aussi hauteur, donc en exprimant cos( ABC) dans le triangle ABH on obtient
cos ( 2pi/5) = BH/ BA= x/2
......

[noisette64]

re


2c
AD et AC sont colineaires donc on peut ecrire AD = k*AC
dans le triangle isocele BCD on a |BC|=|BD| =x
dans le triangle isocele ABD on a |BD|=|AD|
d'ou AD =xAC ( en vecteurs)
on ecrit ensuite AB.AD de 2 manieres differntes pour obtenir l'equation cherchée
......

2d
soit H le milieu de BC
le triangle ABC etant isocele la mediane est aussi hauteur, donc en exprimant cos( ABC) dans le triangle ABH on obtient
cos ( 2pi/5) = BH/ BA= x/2
......

D'accord je comprend mieux c'est simple en faite !!! merci beaucoup