DM de mathématiques 1er S

[buissbuiss]

Bonjour à tous,

Je suis en 1er S et j'ai un DM à rendre dans 2jours, je vous avoue que je bloque un peu.... :
Déterminer si le réel ;) qui est donné est une racine du polynôme P(x), et si oui, déterminer une expression de P(x) en facteurs du premier degré.
P(x)= 6x^3-16x^2-12x+40 et ;)=2


Je sais qu'il faut utiliser le discriminant, et je ne sais le faire qu'avec un polynôme du 2nd degré......
Si vous pouviez m'aider avec seulement la 1er étape.
Merci

[beagle]

bah si par bol 2 annule , tu pourras factoriser par (x-2).

[L.A.]

Bonsoir.

1) Pour un polynôme donné, il est difficile de trouver ses racines d'un claquement de doigts. Mais si on te propose une racine éventuelle, il est très facile de vérifier si elle est effectivement racine ou pas...

2) en effectuant une division euclidienne de polynômes, connaissant une racine d'un polynôme de degré 3, tu peux te ramener à polynôme de degré 2 et obtenir la factorisation complète.

[mariet9583]

Soit ABCD un parallélogramme et P un point du plan distinct de B et D
La parallèle à (AB) passant par P coupe (AD) en E et (BC) en F
La parallèle à (AD) passant par P coupe (AB) en G et (CD) en H
Le but du problème est de démontrer que les droites (EH), (FG) et (AC) sont concourantes ou parallèles
Dans toute la suite on se place dans le repère (A;B;D)
1. donner les coordonnées des points A,B,C et D
2. on suppose dans cette question que P(-2;3)
a. déterminer les coordonnées des points E,F,G et H
b. déterminer que les droites (EH), (FG) et (AC) sont parallèles
3. on suppose dans cette questions que P(5;-2)
a. déterminer une équation de la droite (AC)
b. déterminer que 3x-5y-10 = 0 est une équation de (EH)
c. montrer que les droites (AC) et (EH) sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d'intersection M
d. démontrer que M appartient à (FG)
e. que dire des droites (EH), (FG) et (AC)?
4. Généralisation: on pose P(a;b)
Exprimer les coordonnées de E,F,G et H en fonction de a et b
5. montrer que la droite (EH) a pour équation (1-b)x-ay+ab = 0
6.on suppose ici que a+b différent de 1
a. montrer que les droites (AC) et (EH) sont sécantes
b. exprimer les coordonnées du point d'intersection M des droites (AC) et (EH) en fonction de a et b
c. justifier que (FG) est sécante avec (AC) et avec (EH), puis montrer que M appartient à (FG)
d. conclure
7. on suppose ici que a+b=1
montrer que les droites (EH), (FG) et (AC) sont parallèles.

Bonjour, je n'arrive pas à faire la question 6a est ce que quelqu'un pourrait m'aider, m'expliquer la démarche svp, merci :zen:

[annick]

@ mariet9583 : il est très incorrect de s'incruster dans une discussion ouverte par un autre élève avec un sujet qui n'a rien à voir de surcroît. Ensuite tu poste des doubles posts. Cela fait quand même un triple post rien que pour toi, c'est peut-être un peu exagéré, non ?
Peut-être que tu devrais commencer par lire la charte du forum.

[mariet9583]

Ca arrive de se tromper, l'erreur est humaine.

[buissbuiss]

est ce qu'il faut que je fasse :
6x^3-16x²-12x+40
=6(-16x)x²-12x+40
et je calcule le discriminant de ce polynome avec delta pour déterminer si ;) est une racine?

[Carpate]

est ce qu'il faut que je fasse :
6x^3-16x²-12x+40
=6(-16x)x²-12x+40
et je calcule le discriminant de ce polynome avec delta pour déterminer si est une racine?

Si a=2 est une racine de P(x) que vaut P(a)?

[Lko-30]

Si on te donne une racine évidente, calcule P(a), si tu as P(a)=0 alors a est une racine de P, sinon, tu dois chercher une racine évidente de P.

Ensuite, en supposant a racine de P(x) il faut factoriser P(x) par (x-a) a l'aide d'une division euclidienne.

Tu aura donc un polynôme de degré 1 en facteur avec un polynôme de degré 2, tu détermine les racines du degré deux et tu factorise par (X-x1)(X-x2).