Mathematiques dur pour un 1er S

par **Thomas Le Nul** » 02 Oct 2005, 10:54

Voila mon prfesseur de mathematiques ma soumis 2 exercise qu il considere que je devrai reussire. Cela fais environ 1 semaine que je m y colle nuits et jours mais sans reussite. Je vous pose l'ennoncé etsi vous y arrivez je vous dit bravo et merci bonne chance a tous

EXERCICE 1 : On definit tout couple de réelz (a;b) la fonction f(x)=a- (racine de)(ax+b)
deux réels u et v sont dits echangables s il existe au moin un couple de réels (a;b) tels que la fonction f verifie a la fois f(u)=v et f(v)=u

1°)verifier que 2 et 3 sont echangeable ainsi que 4 et 7

2°)citer au moi, un exemple de nombres u et v qui ne sont pas echangeable

EXERCICE 2 : On considere un rectangle ABCD tel que AB=2 et AD=1 ; soit une droite variable (d) passant par C coupe [AB) en M et [AD) en P

Montrer qu il existe une position de (d) et une seul pour laquelle l aire du triangle APM est minimale
Indication: choisir une variable de pilotage....

Voila.. Je remercie d avance les gens qui se seront mis sur cet exercice.

par **Chimerade** » 02 Oct 2005, 11:09

Thomas Le Nul a écrit:Cela fais environ 1 semaine que je m y colle nuits et jours mais sans reussite.

Tu devrais aller te coucher ! 168 heures sans dormir, c'est trop !

On va s'occuper de ton problème pendant que tu récupères...

par **Anonyme** » 02 Oct 2005, 12:11

Merci c est gentils a vous ... Bien sur ca fais pas 168heures que je dors pas j ai passé 3 nuits de suite sans dormir... ca fai comme meme a peu pres 72heures que j ai pas dormi merci bien

par **Chimerade** » 02 Oct 2005, 12:13

1) Cherchons a et b tel que 2=f(3) et 3=f(2)

Je ne raisonne que par implications (non par équivalences).

puis

On vérifie :

2 et 3 sont échangeables.

Je te laisse faire de même pour 4 et 7 !

2) Toujours en raisonnant par implications (ce qui force à vérifier à la fin que les solutions trouvées fonctionnent effectivement).

Si x=y l'équation est vérifiée quel que soit a et on peut calculer b par :

La vérification est immédiate :

Si x<a alors

et l'expression est égale à x. Il suffit donc de choisir a quelconque supérieur ou égal à x.

Si x est différent de y, alors l'équation

devient :

On trouve ensuite b=-xy

La vérification conduit à vérifier que y est bien égal à :

soit

Pour que cela soit égl à y il faut et il suffit que

. On trouve de même

.

Il en résulte que x et x sont échangeables dans tous les cas et que

x et y sont échangeables s'ils sont tous deux positifs ou nuls

par **Chimerade** » 02 Oct 2005, 12:19

Je ne comprends pas l'exercice 2 !

L'aire APM n'est-elle pas minimale lorsqu'elle est nulle ? C'est-à-dire lorsque la droite d est confondue avec AC ? Quelque chose m'échappe ! Tu es sûr de ton énoncé ?

par **Galt** » 02 Oct 2005, 12:33

Je reconnais l'exercice 1. C'est un extrait d'un exercice des oympiades mathématiques de première, il y a deux ans. Je ne sais pas si on peut vraiment dire qu'il est simple...
Pour l'exercice 2) (si on néglige la droite (AC)), il y a une astuce : on construit le rectangle AEFG, où E, F et G sont les symétriques de A par rapport respectivement à B, C, D. La droite passant par C partage le rectangle en deux parties d'aires égale (puisque C est le centre de symétrie du rectangle), donc l'aire de APM est toujours supérieure à la moitié de celle du rectangle (il y a forcément un morceau de APM qui dépasse.
Elle est donc minimale quend ...
C'est un exercice qui peut se généraliser à ABCD parallélogramme. Je ne sais pas s'il y a une solution sans l'astuce

par **Anonyme** » 02 Oct 2005, 12:43

Merci pour l exercice 1 j avais trouver pour le 1erement comme vous donc ca me reconforte j ai o moin reussi cela ^^ merci pour le deuxiement maintenant que je le vois cela me parait si facile... -_-' a croire que je suiis vraiment nul...

Pour l exercice 2 Je pense que si la droite (d) est confondue avec [BC] ou [CD] alors le triangle APM N existe pas soit, sont aire est inexistante

Je Pense qu il faut utiliser une fonction avec x comme inconnue je pense qu il fau prendre un angle come x soit l angle DCP ou BCM ... voila si l envie vous prend alors essayer mais c est asser dure.. Je vous remercie deja pour le premier exercice et bonne chance...

tentative de representation de la figure...

A______________B___________M___
! ! /
! ! /
! ! /
! ! /
D______________!/
! / C
! /
! /
! /
P

par **Anonyme** » 02 Oct 2005, 12:43

Desoler Mais je n arrive pas a vous soumettre ma figuere....

par **Anonyme** » 02 Oct 2005, 13:07

Hey c' est trop la galere ce truc... Pourquoi les professeur donnent des truc aussi dur ^^ Je vais me renseigner chez des amis si vous ne trouvez pas et je vous ferais suivre la reponse... Mais cela n est pas sur que mes amis trouves Merci encor pour vous pencher sur la question

par **Chimerade** » 02 Oct 2005, 13:13

Galt a écrit:Pour l'exercice 2) (si on néglige la droite (AC)), il y a une astuce : on construit le rectangle AEFG, où E, F et G sont les symétriques de A par rapport respectivement à B, C, D. La droite passant par C partage le rectangle en deux parties d'aires égale (puisque C est le centre de symétrie du rectangle), donc l'aire de APM est toujours supérieure à la moitié de celle du rectangle (il y a forcément un morceau de APM qui dépasse.
Elle est donc minimale quend ...

Excusez-moi, mais je ne comprends rien ! Pour m'éviter de mourir idiot, expliquez-moi, s'il vous plaît !
Pour moi, lorsque la droite d varie de manière que M décrive le segment AB, l'aire du triangle APM augmente constamment de 0 à l'infini. Où y a-t-il un minimum ? J'ai l'impression que vous parlez d'un autre problème ! Vous dîtes que l'aire APM est toujours supérieure à la moitié de celle du rectangle, mais quand d est confondue avec AC l'aire APM est nulle !

Dois-je retourner à l'école pour revoir ma géométrie ? Ou peut-être simplement pour apprendre à lire ?

Merci de m'éclairer !

par **Galt** » 02 Oct 2005, 13:19

Mais M peut sortir du rectangle ...
Si on néglige la droite (AC), la droite (PM) passant par C coupe [AB) et [AD) à l'extérieur du rectangle ABCD. Un des points P et M est à l'extérieur du rectangle AEFG, et l'autre à l'intérieur.
L'aire est minimale quand P et M sont confondus avec E et G

par **Chimerade** » 02 Oct 2005, 13:29

Galt a écrit:Mais M peut sortir du rectangle ...
Si on néglige la droite (AC), la droite (PM) passant par C coupe [AB) et [AD) à l'extérieur du rectangle ABCD. Un des points P et M est à l'extérieur du rectangle AEFG, et l'autre à l'intérieur.
L'aire est minimale quand P et M sont confondus avec E et G

Merci ! J'ai enfin compris l'énoncé, donc la solution.

C'est vrai, il faut que je révise mes cours de ...lecture !
Désolé pour cette question bête !

par **Anonyme** » 02 Oct 2005, 13:32

Pour information quand AM augmente,AP diminue et inversement la droite (d) est decrite par MP

L ordre des points sur la figuer est le suivant :

A-B-M
! ! /
D-C
! /
P

voila l ordre decri le rectangle ABCD et le triangle AMP je ne peux vous aider plus pour moi meme avec les lettres la figure formé par celles ci ezst claire je pense que vous avez une erreur dans vos figures.... voila

par **Anonyme** » 02 Oct 2005, 13:35

Je suis tout a fais d'accord avec cela mais le probleme est que je dois absolument construire une fonction f avec cette ennoncer et je suis persuader qu il faut absolument que x represente un des angles BCM ou DCP
Merci si vous trouvez

par **Galt** » 02 Oct 2005, 13:55

Tu te places dans un repère d'origine A
Tu as B(2,0) D(0,1) et C(2,1)
Tu appelles a l'abscisse de M (a supérieur à 1)
Tu cherches l'équation de (MC) sous la forme y=px+q, p et q dépendant de a
Tu en déduis l'ordonnée de P (en fonction de a, en faisant x = 0 dans l'équation de droite)
Puis l'aire du triangle en fonction de a puisque tu as les côtés de l'angle droit
Ca fait bien une fonction

par **Chimerade** » 02 Oct 2005, 13:59

Non inscrit a écrit:Je suis tout a fais d'accord avec cela mais le probleme est que je dois absolument construire une fonction f avec cette ennoncer et je suis persuader qu il faut absolument que x represente un des angles BCM ou DCP
Merci si vous trouvez

Galt vient de répondre avec une très élégante solution géométrique.

Si tu veux une solution algébrique, appelle x l'angle BCM.
Alors BM=BC*tan(x)
et DP=2/tan(x)
L'aire du triangle est (1/2)AP*AM=(1/2)(1+2/tan(x))(2+tan(x))

Posons X=tan(x)

f(X)=(1/2) (1+2/X)(2+X) = (1/2)*[X+4/X+4]

en dérivant tu trouveras la valeur de X qui donne f minimale, puis x.

par **Anonyme** » 02 Oct 2005, 13:59

Je vais peux etre vous paraitre exigent mais il me faut exprimer l aire de apm en fonction d un x c est a dire trouver une fonction et l'etudier je sais je suis asser embetant...

Merci comme meme pour vos efforts acharnes si vous trouver j en serai ravi

par **Anonyme** » 02 Oct 2005, 16:13

Je vous remercie pour tout cet entrai, je vous ferais suivre la correction du professeur d ici 2 a 4 jours...

par **Anonyme** » 02 Oct 2005, 16:42

Pouriez vous develloper la technique avec la fonction derivé car les formules et la techniques sont fort loin pour moi merci d avance et c est tres astucieu comme techniques

par **Chimerade** » 02 Oct 2005, 22:50

Non inscrit a écrit:Pouriez vous develloper la technique avec la fonction derivé car les formules et la techniques sont fort loin pour moi merci d avance et c est tres astucieu comme techniques

f(X)=(1/2) (1+2/X)(2+X) = (1/2)*[X+4/X+4]

La dérivée est :

qui s'annulle en x=2 et x=-2

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merci

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