Dm de math

[noursbi]

Bonjours, j'ai quelques difficultés pour faire mon exercice.

Je doit touver les limites à l'infini de nsin(1/n) et n²sin (1/n)-n
j'ai trouvé en + et - l'infin - l'infini pour la première mais j'arrive pas la deuxième...

Et autre question comment on peut montré que cos x
SVP Merci

[Ericovitchi]

c'est toujours plus facile de se ramener à zéro en posant n=1/x .

par exemple la limite de nsin(1/n) ça n'est jamais que la limite de sin(x)/x quand x tends vers zéro donc Cos(0)=1 d'après la définition de la dérivée de sin x en zéro.

sinon pour les autres question, tu es en quelle classe ? tu as appris les développements limités ou pas ?

[prompi]

Salut,

Pour l'autre question il te suffit d'étudier la fonction cos(x)-1+x²/2-(x^4/24) en la dérivant plusieurs fois (3 ou 4 fois je pense) puis faire des tableaux de variations successifs. A la fin tu constateras que cette fonction est plus petite que zéro.

Sinon avec les développements limités c'est plus rapide comme l'a suggéré Ericovitichi mais je ne pense pas que ce soit au programme du lycée.

[noursbi]

Je suis en terminal et expliquez moi quand même le dévelopement des limites svp. Ca m'interesse juste par curiosité.

Et juste pourquoi nsin (1/n)= sin (x/x) ?? On a le droit de faire passer le n comme ça dans la parenthése??

[Ericovitchi]

non ça n'est pas sin(1/n)=sin (x/x)

si on pose x=1/n dans l'expression n sin(1/n) on trouve sinx/x

Et par exemple n²sin (1/n)-n donne (1/x²)sinx - 1/x ou (1/x)[(sinx)/x-1] qui est effectivement indéterminée 0 par l'infini

Donc pour étudier la limite de ça quand x tends vers zéro, suis la recette données par prompi

[noursbi]

Ok Merci je vais me creusé la tête maintenant ^^