Dm de math

[elclementino]

Bonjour,
J'ai comme dernier exercice de mon DM le problème suivant :

Soit ABCD le trapèze ci contre, avec AB=8cm, DC=5cm et AD=4cm

Soit M un point mobile du segment [AB].

Comment placer le point M pour que l'aire de AMCD soit supérieure à L'aire de MBC?
Figure ci joint.

Je ne vois pas comment faire pour déterminer les positions de M?
Quelqu'un pourrait m'aider ?
Merci d'avance
ElClementino

[Sa Majesté]

Salut,

Appelle x la distance AM et évalue les aires de AMCD et de MBC en fonction de x.

[elclementino]

J'ai fait cela,
je trouve donc AMCD=4x et MBC=(8-x).4/2=16-2x
et que doit-je faire ensuite ?

[Sa Majesté]

Comme je n'ai pas la figure sous les yeux, je ne peux pas tout vérifier.
D'après tes calculs, je suppose qu'on donne la hauteur = 4 ??
Mais j'ai quand même des doutes sur AMCD.
AMCD est un trapèze. Que vaut sa petite et sa grande base, et sa hauteur ?

[elclementino]

Malheureusement je ne peut pas uploader la photo
En appliquant, la formule pour calculer l'aire d un trapèze, sur AMCD je trouve 2x+10
Que faire en suite ?

[elclementino]

Je pense avoir trouver:
L'intervalle où varie x serait: x€[13;26]
Est- ce cela ?

[Sa Majesté]

Malheureusement je ne peut pas uploader la photo
En appliquant, la formule pour calculer l'aire d un trapèze, sur AMCD je trouve 2x+10
Que faire en suite ?

OK donc la hauteur vaut bien 4.
Donc tu as : aire(AMCD) = 2x+10 et aire(MBC) = 16-2x.
Tu veux trouver x pour que aire(AMCD) > aire(MBC).
Donc que reste-t-il à faire ?

[elclementino]

Il faut juste faire 2x+10>16-2x
C 'est une simple inéquation
Merci de ton aide

[elclementino]

Juste pour être sur:
Je triouve a l'inéquation 1.5 ou 6/4
donc x varie [1.5;26]?

[elclementino]

[quote="elclementino"]Juste pour être sur:
Je triouve a l'inéquation 1.5 ou 6/4
donc x varie ]1.5;26]?

[Sa Majesté]

Je ne comprends pas bien d'où vient le 26
2x+10 >16-2x donne 4x > 6 c'est-à-dire x > 1.5
Comme M doit être sur le segment [AB], x est forcément inférieur à 8
Au final, x € [1.5 ; 8]

[elclementino]

Oui en est effet je me suis trompé
Merci pour tout.^^