DM Math

[lauryaude]

Bonjour j'ai un dm à rendre pour lundi et j'aimerai avoir de l'aide s'il vous plait.

Exercice n°1
Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2. Etant donné n points distincts sur une feuille combien peut-on tracer de segments différents joignant deux de ces points ?

Exercice n°2
(Vn) est la suite définie par Vo=1 pour tout entier naturel n par:

Vn+1=(Vn)/(1+Vn)

On admet que Vn est strictement positif our tout entier naturel n.

1. Montrer que la suite ( Un) définie par: Un=1/Vn est arithmétique.
2. Déterminer l'expression de Vn en fonction de n.


Exercice n°3
Une société loue un local commercial à partir du 1er janvier 2016.
Le loyer annuel initial est de 24000 euros et le bail est prévu pour neuf années complète.
Le contrat de bail prévoit une augmentation annuelle de 5% du loyer de l'année précédente.

1. Calculer le loyer annuel U2 payé lors de la 2eme année.
2. Exprimer Un ( loyer annuel payer lors de la (n)eme année ) en fonction de n
3. Exprimer en fonction de n la somme payée à l'issue de n années de location. En déduire la somme payée à l'issus de 9 années de location.





Merci de votre aide.

[samoufar]

Bonjour,

Exercice 1
Ce genre de problème requiert souvent une étude de cas particuliers ( et par exemple).

Sinon, tu peux remarquer que le problème est symétrique par rapport à tes points, c'est-à-dire que le nombre de segments tracés à partir d'un même point est le même quel que soit . Donc il suffit de trouver le nombre de segments que l'on peut tracer à partir d'un point et de multiplier par ...

Autre façon de faire, pour rester dans l'esprit du DM, utiliser les suites : quelle est la réponse pour ? Si j'ai points tous reliés, que dois-je faire si j'ajoute un point ?


Exercice 2
Ce genre d'exercices est assez classique. On construit une suite "gentille" à partir d'une suite plus coriace afin d'en déterminer des propriétés sympathiques

1. Classique...
2. On sait que est arithmétique, donc on sait exprimer en fonction de . Or ...


Exercice 3
On a là une situation classique : il faut poser la bonne suite. Le reste est classique...

Poses le loyer de l'année , comme ils le disent à la question 2. Tu as (loyer à l'année donc loyer initial), puis (le loyer augmente de 5% par an, donc est multiplié par 1,05 chaque année)...

[lauryaude]

Merci Beaucoup

[lauryaude]

Pour l'exercice 1
J'ai remarqué que pour trouver le nombre de segments pour n + 1 segments, il faut ajouter le nombre de segments pour n à n.
Donc, pour 0 point, on a 0 segment, pour 1, on en a 0, pour 2, 0 + 1 = 1; pour 3, 1 + 2 = 3; pour 4, 3+3=6; pour 5, 6+4=10 ainsi de suite.

Pour aller lus vite j'ai remarqué que l'on pouvait faire : [n(n-1)] / 2