Dm de math

[Elevepremiere]

Une entreprise produit entre 5 et 40 appareils électro-ménagers par heure. Le coût horaire de production de x appareils, en euros, est défini par :
C(x)=x²+50x+96 pour 5 ;) x ;) 40.
Le prix de vente unitaire d'un appareil est de 100 euros. On suppose de plus que chaque appareil produit est vendu.

1) Quel est le coût horaire de fabrication de 15 appareils ?
L'entreprise réalise-t-elle des bénéfices ?
Si oui indiquer leur montant, sinon donner le montant des pertes.

2) Justifier que le bénéfice horaire pour la fabrication et la vente de x appareils est défini par :
B(x)= -x²+50x-96 pour 5 ;) x ;) 40.

3) Résoudre l'inéquation B(x) ;) 0.
Interpréter le résultat.

4) Montrer que pour tout nombre réel x :
B(x)= -(x-25)²+529

5) Déduire de la question précédente que B(x) admet un maximum que l'on précisera.
(On pourra commencer par justifier que -(x-25)²;) 0 à l'aide d'une propriété des carrés et en déduire une inégalité dont le premier membre est B(x)).

6) Calculer B(25) et déduire de la question précédente en quelle valeur de x le maximum de B est atteint.

7) Interpréter les résultats précédents pour l'entreprise.

Besoin d'aide s'il-vous-plait :)

[Sylviel]

Bonjour à toi aussi :hum:

qu'as-tu fait jusqu'à présent ?
La question 1 est pratiqument une lecture d'énoncé... y-a-t-il des choses qui te bloquent dedans ?

[Elevepremiere]

Bonjour à toi aussi :hum:

qu'as-tu fait jusqu'à présent ?
La question 1 est pratiqument une lecture d'énoncé... y-a-t-il des choses qui te bloquent dedans ?

Bonjour,

1) x=15

C(15)=15²+50*15+ 96 = 1071 = Coût
PV= 15µ100=1500 Bénéfices
PV-Coût= 1500-1071=429

Donc elle fait 429 euros de bénéfices. C'est bon ?

2) PV- C(x)= B(x)

(100 * x)- (x²+50x+ 96) = 100x - x² -50x - 96 = -x²+50x -96


3) -x²+50x-96

= 50²-4*(-1)*(-96)
= 2500-384
= 2116=46²

x1= -50+46/2*(-1)=2

x2= -50-46/2*(-1)= 48

Dans cette meme question, il demande d'interpreter le resultat, ce que je n'ai pas compris.

Les questions suivantes, je n'ai pas reussi non plus.

Merci pour votre aide

[Sylviel]

1) --> ok
2) --> ok
3) --> Tu n'as pas terminer. On t'as demandé de résoudre l'inéquation et tu t'es contenté de trouver les racines. Maintenant tu prends une feuille de brouillon et tu traces vite fait une parabole orienté dans le même sens que la tienne. Tu verras que tu as les solutions de l'inéquation directement à partir des racines.

Que signifie que B(x) soit positif ?

4) il suffit de développer ton expression
5) rappelle toi qu'un carré est toujours positif. Donc une expression de la forme A-(...)² ne pourras jamais valoir plus que A, et le maximum sera atteint lorsque le carré est nul.

A toi la main ;-)

[Elevepremiere]

1) --> ok
2) --> ok
3) --> Tu n'as pas terminer. On t'as demandé de résoudre l'inéquation et tu t'es contenté de trouver les racines. Maintenant tu prends une feuille de brouillon et tu traces vite fait une parabole orienté dans le même sens que la tienne. Tu verras que tu as les solutions de l'inéquation directement à partir des racines.

Que signifie que B(x) soit positif ?

4) il suffit de développer ton expression
5) rappelle toi qu'un carré est toujours positif. Donc une expression de la forme A-(...)² ne pourras jamais valoir plus que A, et le maximum sera atteint lorsque le carré est nul.

A toi la main

je fais comment pour la tracer ?

[Elevepremiere]

je fais comment pour la tracer ?

la representation graphique est une droite verticale passant par x=2 c'est ca ?

S=[2;48] ??

[Elevepremiere]

la representation graphique est une droite verticale passant par x=2 c'est ca ?

S=[2;48] ??

Un polynome du second degres est du signe de a (négatif ici) à l'exterieur de ses racines (et donc positif entre).

Donc, le bénéfice est positif quand x est entre 2 et 48 mais comme x ne varie qu'entre 5 et 40, on peut dire que on fait des bénéfices pour tout x entre 5 et 40.

??

[titine]

je fais comment pour la tracer ?

Avec un crayon !

Plus sérieusement :
Quel est le sommet de la parabole ?
Dans quel sens est elle orientée ?
En quels points coupent elles l'axe des abscisses ?