Dm de math

[mimi2324]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide

on cherche tous les triangles rectangles dont les côtés sont des entiers consécutifs.
Charlène appelle n la longueur du plus petit côté.
Maya appelle m la longueur du plus grand côté.
Chang appelle p la longueur du côté intermediaire.

1) comment Charléne va t telle exprimer les longueurs des deux autres côtés en fonction de n?
Quelle équation va t elle obtenir pour repondre au probleme initial?

2) Reprendre la question 1 pour Maya(ou on exprime en fonction de m) puis pour Chang(ou on exprime en fonction de p)

3) Résoudre l'équation la plus simple et donne le(s) triangle(s) solution(s).

[ampholyte]

Bonjour,

Les triangles étant rectangles, tu peux utiliser le théorème de Pythagore.

[mimi2324]

ça j'avais compris, mais je ne sais pas comment faire pour répondre aux questions.
Je sais qu'il faut faire: m2=n2+p2

Pouvez vous m'expliquer?

[ampholyte]

N'oublie pas ton hypothèse, tu cherches des entiers consécutifs et par hypothèse n est le plus petit côté donc :

p = n + 1 (côté intermédiaire consécutif)
m = p + 1 = n + 2

En appliquant Pythagore m² = p² + n² et en remplaçant p et m par leur valeur en fonction de n tu chercheras à résoudre une équation du second degré :).

[mimi2324]

m² = n² + p² = n² + (n+1)²

Je n'arrive qu'à faire ça apres je suis bloqué :p

[ampholyte]

Regarde,

(n+2)² = n² + (n+1)²

n² + 4n + 4 = n² + n² + 2n + 1

n² - 2n - 3 = 0

[mimi2324]

d'accord :).

pour calculer p je sais juste qu'il faut faire çà:
p² = m² - n²

[ampholyte]

Tu n'as pas besoin de calculer p ou m pour le moment,

Tu dois déjà résoudre l'équation du second degré que je t'ai mis juste au dessus

n² - 2n - 3 = 0

[mimi2324]

n² - 2n - 3 = 0
n²=-2n-3
n²=-5n
5n=0

Je crois que je me suis trompé

[ampholyte]

Tu n'as pas vu la résolution des équations du second degré ? (calculer le delta et les racines ?)

[mimi2324]

Non, je viens de regarder dans mon cours et il ya que des équations du premier degr :(

[ampholyte]

D'accord alors reprenons les questions.

1) comment Charléne va t telle exprimer les longueurs des deux autres côtés en fonction de n?
Quelle équation va t elle obtenir pour repondre au probleme initial?

2) Reprendre la question 1 pour Maya(ou on exprime en fonction de m) puis pour Chang(ou on exprime en fonction de p)

3) Résoudre l'équation la plus simple et donne le(s) triangle(s) solution(s).

1) Charlène choisit le plus petit côté n. Comme les côtés sont consécutifs, alors
m = n + 1
p = n + 2

Pour trouver l'équation on pose le théorème de Pythagore :
p² = n² + m²

(n + 2)² = n² + (n + 1)² (ici tu développes)

2) Maya a choisi le côté m donc :
n = m - 1
p = m + 1

On applique pythagore :

p² = n² + m²

(m+1)² = (m-1)² + m² (tu développes)

Chang a choisi le côté p donc :
n = p - 2
m = p - 1

On applique pythagore

p² = n² + m²

p² = (p-2)² + (p - 1)² (tu développes)

Parmi les 3 équations que tu vas obtenir, une seule te permettra de répondre à la question .

As-tu compris la démarche ?

[mimi2324]

n² + (n + 1)²
= n² + (n² +2*n*1+1²)
=n²+n²+2n+1
=2n²+2n+1

voila la première. es que elle est juste?
J'ai bientôt cours, donc je developerai le reste des équations ce soir
Et j’espère qu’après vous pourrai me corriger.
Merci

[ampholyte]

Alors la première n'est pas complète tu as oublié de dev (n + 2)²

[mimi2324]

(n + 2)² = n² + (n + 1)²
n²+2*n*2+2²=n² + n² +2*n*1+1²
n²+4n+4=2n²+2n+1

[mimi2324]

es que c'est ça qu'il faut faire?

[mimi2324]

Je regarderai ce soir votre réponse à ma question. Je pars au lycée.

[ampholyte]

Oui c'est ça qu'il faut faire mais il faut que tu réduises sous la forme

ax² + bx + c = 0 pour terminer cette question.

[mimi2324]

Je dois reduire ça: n²+4n+4=2n²+2n+1?

[mimi2324]

n² + 4n + 4 = n² + n² + 2n + 1
-n² + 2n + 3 = 0

C'est bon j'ai reussi à le faire.
c'est bien ça?