DM de Math

[Kivabien]

Bonjour.

Voilà mon exercice :

Sur un marché supposé parfaitement concurrentiel, la rencontre de l'offre et de la demande détermine le prix d'équilibre du marché. C'est celui qui permettra de réaliser le maximum d'échanges.

Une nouvelle console de jeux est mise en vente sur le marché.

Soit x le prix unitaire de cette console, en centaines d'euros.

La fonction d'offre des fournisseurs (en milliers de consoles) est modélisée par la fonction f définie sur l'intervalle 0;6 par f(x)= 5+0.9x+0.45x^3
La fonction demande des consommateurs (en milleirs de onsoles) est modélisée par la fonction g définie sur l'intervalle 0;6 par g(x)= 0.85x²-12x+50

1) A l'aide de la calculatrice, repondre aux question suivantes:

a) déterminer le prix d'équilibre du marché à l'euro près
b) Donner la quantité correspondante de consoles de jeux
c) sur quel intervalle de prix (en centaines d'euros) l'offrte est-elle supérieur à la demande? Comment peut-on l'expliquer?

2) On se propose de démontrer les résultats précédents par le calcul. Soit h la fonction définie sur o;6 par h(x)=f(x)-g(x)

a) Etudier les variations de h sur l'intervalle 0;6
b) Démontrer que l'équation h(x)=0 possède une unique solution, notée alpha, sur l'intervalle 0;6. Donner une approximation de alpha a 10^-2 près.
c) En déduire le tableau de signes de h(x) sur l'intervalle 0;6.
d) Faire le lien avec la première partie.

ET VOILA MES REPONSES :

1)
a) 21 euros
b) 3089 consoles
c) 3,1;6

2)
H(x)= 5+0.9x+0.45x^3-0.85x²-12x+50
H(x)= 55 - 11,1x + 0,45x^3- 0.85x²
On dérive, soit : H'(x)= 11,1*1,35x²-1,7x

Bref avant de continuer, j'aimerais savoir si c'est bon ? J'avoue trouver l'exercice très dur.
C'est un dm que je dois rendre pour lundi ... :sweat:

[Kivabien]

Bonjour.

J'ai vraiment besoin de votre aide d'urgence puisque le dm est pour lundi.

Merci d'avance.