DM de math

[eleve32]

Bonjour cet exercice me pose problème. Merci de votre aide .
Une société de vente de livres par correspondance a actuellement 10 000 abonnés qui paient chacun 50 € par an .
Une étude a montré qu'une augmentation (respectivement une diminution ) de 1€ du prix de l'abonnement annuel entraîne une diminution ( respectivement une augmentation ) de 100 abonnés.
L'objectif de l'exercice est de trouver comment modifier le prix de l'abonnement annuel pour obtenir le maximum de recette.
On désigne par n la variation du prix de l'abonnement annuel en € ( n est un entier relatif).
1) Exprimer en fonction de n le prix de l'abonnement annuel et le nombre d'abonnés correspondant.
2) Montrer que la recette annuelle de cette société , notée R(n),est donnée par:
R(n)=-100n²+5000n+500000
3)Etudier les variations de la recette en fonction de n.
En déduire la valeur de n pour laquelle R(n) est maximum.
Donner alors le montant de l'abonnement annuel pour lequel la recette est maximum, le nombre d'abonnés et la recette totale correspondante.
4)Construire la représentation graphique de la recette en fonction de n dans un repère adapté du plan

[Manny06]

Bonjour cet exercice me pose problème. Merci de votre aide .
Une société de vente de livres par correspondance a actuellement 10 000 abonnés qui paient chacun 50 € par an .
Une étude a montré qu'une augmentation (respectivement une diminution ) de 1€ du prix de l'abonnement annuel entraîne une diminution ( respectivement une augmentation ) de 100 abonnés.
L'objectif de l'exercice est de trouver comment modifier le prix de l'abonnement annuel pour obtenir le maximum de recette.
On désigne par n la variation du prix de l'abonnement annuel en € ( n est un entier relatif).
1) Exprimer en fonction de n le prix de l'abonnement annuel et le nombre d'abonnés correspondant.
2) Montrer que la recette annuelle de cette société , notée R(n),est donnée par:
R(n)=-100n²+5000n+500000
3)Etudier les variations de la recette en fonction de n.
En déduire la valeur de n pour laquelle R(n) est maximum.
Donner alors le montant de l'abonnement annuel pour lequel la recette est maximum, le nombre d'abonnés et la recette totale correspondante.
4)Construire la représentation graphique de la recette en fonction de n dans un repère adapté du plan

dans ce forum on ne fait pas les exercices mais on corrigera volontiers ce que tu as fait

[geegee]

Bonjour cet exercice me pose problème. Merci de votre aide .
Une société de vente de livres par correspondance a actuellement 10 000 abonnés qui paient chacun 50 € par an .
Une étude a montré qu'une augmentation (respectivement une diminution ) de 1€ du prix de l'abonnement annuel entraîne une diminution ( respectivement une augmentation ) de 100 abonnés.
L'objectif de l'exercice est de trouver comment modifier le prix de l'abonnement annuel pour obtenir le maximum de recette.
On désigne par n la variation du prix de l'abonnement annuel en € ( n est un entier relatif).
1) Exprimer en fonction de n le prix de l'abonnement annuel et le nombre d'abonnés correspondant.
2) Montrer que la recette annuelle de cette société , notée R(n),est donnée par:
R(n)=-100n²+5000n+500000
3)Etudier les variations de la recette en fonction de n.
En déduire la valeur de n pour laquelle R(n) est maximum.
Donner alors le montant de l'abonnement annuel pour lequel la recette est maximum, le nombre d'abonnés et la recette totale correspondante.
4)Construire la représentation graphique de la recette en fonction de n dans un repère adapté du plan

(50+x)* (10000-100x)=500000+10000x-5000x-100x^2=500000+5000x -100x^2

f'(x)=5000 -200x
f'(x)=0 x=5000/200=25

75 euros/an