Dm math

[sousou021096]

bonjour tout le monde.. :ptdr: alors voila je galère sur le deuxième exercice de mon dm et j'aurai besoin de votre aide: :hum:
ABCD est un parallélogramme. E est le symétrique de Dpaar rapport à A. (EC) coupe (AB) en K.
Démontrer que K est le milieu de[EC].
1. Dans cette rédaction, remplacer les points par on sait que, car,donc.
"ABCD est un parallélogramme,........(AB)//(CD).A est le milieu de [DE],.......E et D sont symétriques par rapport à A. ................dans le triangle EDC,(AK)//(DC). .............K est le milieu de [EC]"
2. Mettre de l'ordre dans les phrases suivantes et les relier correctement pour démontrer que K est le milieu de [AB].
- les diagonales se coupent en leur milieu.
- K est le milieu de [EC].
- AEBC est un parallélogramme.
- AE=BC et (AE)//(BC).
- K est le milieu de [AB].

3.a. Enoncer tous les théorèmes utilisés dans les deux démonstrations ci-contre, en précisant les hypothèses et les conclusions.

b.Faire la figure et la compléter; les droites (CA) et (DK) se coupent en G. On veut démontrer que (EG) coupe (DC) en son milieu L.
Ce mot milieu fait penser à:
"centre d'un parallélogramme";"médiatrice";"droite des milieux";"médianes dans un triangle".
Or, sur cette figure, on a déjà:
A milieu de [ED], K milieu de [AB] et de [EC].
Quelle est la meilleure piste?
Rédiger une démonstration.

c. Démontrer que (EG) coupe [AK] en son milieu.

d. Soit F le quatrième sommet du parallélogramme CDEF.
Les points D,K et F sont ils alignés?

merci d'avance!!! :lol3:

[romani01]

Salut.
Je crois que c'est un devoir niveau collège.
Pour débloquer la 1ere question ,tu peux utiliser le théorème :
dans un triangle,si une paralléle parallèle passe par le.........
Bonne continuation.

[sousou021096]

pour la question 1 et 2 c'est ok...mais mon problème c'est à partir de la question 3.

[sousou021096]

pour la 3.a. baa on utilise le théorème de thales après je ne comprends pas la b.

[sousou021096]

PERSONNE???? :hein:

[Lostounet]

PERSONNE???? :hein:

Bonsoir,

C'est simple... Que représentent [CA] et [DK] pour le triangle EDC ? Et donc selon toi, laquelle des pistes proposées semble la plus logique?

[sousou021096]

Bonsoir,

C'est simple... Que représentent [CA] et [DK] pour le triangle EDC ? Et donc selon toi, laquelle des pistes proposées semble la plus logique?

moi j'aurai dit que [CA] représente la médiatrice du côté [DE] et [DK] la médiatrice du côté [EC]...
donc je pense que pour moi la meilleure piste c'est la médiatrice.

[nodjim]

Compare EDC er EAK.

[sousou021096]

Compare EDC er EAK.

baa EAK c'est une réduction du triangle rectangle EDC. Je crois que la meilleure piste alors c'est la droite des milieuc avec Thales...non??

[nodjim]

Ben oui, c'est ça.

[sousou021096]

Dans le triangle EDC,
si A est le milieu de [ED], si K est le milieu de [EC] ; et les points E,A,D sont alignés dans le même ordre que les points E,KC et si (AK) // (DC),
alors: AE/ED=KE/EC=AK/DC

Et si (AK) et (DC) sont parallèles, alors les longueurs des côtés du petit triangle sont proportionnelles aux longueurs des côtés du grand triangle.

est ce que c'est ça que je dois dire??

[sousou021096]

personne????

[sousou021096]

s'il vous plait quelqu'un peut m'aider???

[sousou021096]

Dans le triangle EDC,
si A est le milieu de [ED], si K est le milieu de [EC] ; et les points E,A,D sont alignés dans le même ordre que les points E,KC et si (AK) // (DC),
alors: AE/ED=KE/EC=AK/DC

Et si (AK) et (DC) sont parallèles, alors les longueurs des côtés du petit triangle sont proportionnelles aux longueurs des côtés du grand triangle.

est ce que c'est ça que je dois dire??

personne??

[sousou021096]

:lol3: quelqu'un peut me corriger la b. et m'expiquer la c. d. s'il vous plait???

[Kael8]

Bon d'abord la démonstration de départ:

Hypothèse: ABCD est un parallélogramme => AB//CD et AD//BC et |AB|=|CD| et |AD|=|BC|
E symétrique de D par le centre A => |EA|=|AD|

Thèse: K milieu de [AB] => |AK| = |KB|

Démonstration:
Dans les triangles AEK et DEC, on a (par le théorème de Thalès):
|AE|/|ED| = |EK|/|EC|

Or |AE| = 0.5|ED|

Donc, 0.5|ED|/|ED| = |EK|/|EC|
<=> 0.5 = |EK|/|EC|
<=>|EC| = 2|EK| (produit des extrêmes = produit des moyens)
<=> 0.5 |EC| = |EK|

Nous avons prouver que K est milieu de [EC].


_____________________________________________________________________________________

Démontrons que K est milieu de [AB]

Hypothèse: K est milieu de [EC]
ABCD est un parallélogramme => AB//CD et AD//BC et |AB|=|CD| et |AD|=|BC|

Thèse: K milieu de [AB] => |KA|=|KB|

Démonstration:
On a AE//CD et |AE|=|CB|,
Donc AECD est un parallélogramme car par définition, un parallélogramme a les côtés opposés parallèles et de même longueur.

[EC] et [AB] sont les diagonales de ce parallélogramme.

Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu (faut-il que tu le démontres?)

Or K est le milieu de [EC], Donc K est le milieu de [AB] car K est l'intersection de EC et AB.

_____________________________________________________________________________________

J'ai donc répondu à la 3.a

[sousou021096]

ok merci beaucoup....
après pour la b. la meilleure piste c'est la médiatrice c'est ça???

[sousou021096]

personne???

[romani01]

Salut.
Tu peux démontrer que G est centre de gravité dans le triangle ECD.