On peut représenter certains nombres sous une forme triangulaire.
Par exemple, on obtient ci-contre la liste.
T1=1; T2=3;T3=6;T4=10;...
1.Monter à l'aide d'un dessin que T5=15 et T6=21.
2. En déduire les valeurs de T7 et T8.
3.Calculer les différences Tn-Tn-1 lorsque n varie de 2 à 8.
4. Recopier le tableau ci-contre en le commplétant:
5. Que remarque t-on ?
6. Utiliser cette remarque pour calculer les valeurs de T9 et T10.
7. Placer les points de coordonnées (n;Tn) dans un repère orthogonal.
8. Vérifier par calcul que l'expression x²+x/2 (c'est le tout sur 2) permet de déterminer les 8 premières valeurs de Tn.
On s'aidera de la calculatrice et d'un tableau de valeurs que l'on présentera.
9. En admettant que cette formule est valable quel que soit n entier supérieur à 1, calculer T100.
10. Justification de la formule x²+x/2( le tout sur 2):
On assemble deux nombres Tn (même nombre n) pour former un rectangle. Le nombre de carrés dans ce rectangle est Tn+Tn=2Tn.
En déduire Tn en fonction de n.
attention dans le rectangle la longueur est de n+1 et non pas n1 je me suis trompé!!!
11. On donne ci-contre un alghorythme adapté aux calculatrices Texas instrument et Casio.
a. Traduire correctement cet alghorythme en utilisant les mots suivants:
"afficher"-"pour"-"fin pour"
-"saisir" et "affecter".
b. Programmer la calculatrice.
Estimer les valeurs de T100 et T10000.
Merci d'avance !!!
