DM de math

[vssbenji]

Bonjour tout le monde, j'ai un petit DM sur la géométrie dans l'espace et les fonctions, et un exercice me pose problème. Voici l'énoncé : F et G sont deux fonctions définies sur R.
F est croissante sur R et G est décroissante sur R.
De plus F(1)=G(1).
1) Démontrer que pour tout x(supérieur ou égal) à 1, f(x) (supérieur ou égale) à g(x).
Je ne sais pas s'il faut utiliser la formule "Si f est croissante sur R alors pour tout a (inférieur ou égal) à b, f(a) (inférieur ou égal) à f(b) et ainsi de suite enfin voilà j'aimerai bien des explications poru cette question ainsi que pour la deuxième.
2) Comparer f(x) et g(x) sur ]-(infini);1]
Merci d'avance pour ceux qui vont répondre, bonne journée et encore merci! :)

[sad13]

Bonsoir, c'est de quelle niveau 1ère STI?

[vssbenji]

non je fais ça en seconde générale

[sad13]

J evois pas de géo ds l'espace ds l'exo, ceci dit dsl j'ai un coup de barre "mental" je te donne l'indication pour la 1): en effet, t'as excellemment bien débuté :

a>b>=1

f(a)...f(b)

g(a)....g(b)

-g(a) .... -g(b)

f(a)-g(a)..... f(b)-g(b)

[vssbenji]

les trois petits points c'est pour que je fasses l'exercice n'est-ce pas? Pour la géométrie, c'est parce que je voulais décrire le dm, mais cet exercice n'est que sur les fonctions, et pour la 2ème c'est pas grave, merci de m'avoir aidé pour la première!

[sad13]

Oui il ne te reste qu'à mettre les signes qu'il faut là où il y a ..... et la question est résolue.

Courage

[vssbenji]

J'ai essayé je voudrais savoir si cela est juste
a(supérieur) à b (supérieur ou égal) à 0
f(a) (supérieur) à f(b) car f est croissante
g(a) < g(b) car g est décroissante
-g(a) (supérieur) -g(b)
f(a) -g(a) (superieur) f(b)-g(b)
Est-ce que cela est juste?
Et aussi, je ne voudrai pas abusé de votre gentillesse mais pourriez-vous réfléchir à la question 2, s'il vous plaît?
Merci et au revoir

[sad13]

salut, hier j'ai pensé à toi car je me disais il n'a pas fini l'exo; ceci dit là je sors , j'espère nee-san va t'aider mais je t'ai donné le fil et suis le , y a rien de spécial.
mais déja Démontrer que pour tout x(supérieur ou égal) à 1 or toi t'as dit x>=0, fais gaffe


Revois ton cours surtout


pr la 2) prends un x ds cet intervalle et compare f et g

[sad13]

a>b>=1

f(a)...f(b)

g(a)....g(b)

-g(a) .... -g(b)

f(a)-g(a)..... f(b)-g(b)

ça te donne que f-g est croissante ? ok

donc pour x>=1, on a (f-g)(x) >= (f-g)(1)=.....

d'où : f(x) ...g(x) cqfd.


Voilà, j'avais perdu le "fil de l'exo".

A toi de conclure@+

[vssbenji]

Je crois avoir trouver la solution, je vais tout faire depuis le début:
a>b>=1
f(a)>f(b)
g(a)-g(a)>-g(b)
f(a)-g(a)>f(b)-g(b)
Donc f-g est croissante sur R.
Donc pour tout x >=1, on a f-g(x)>=f-g(1)=1
D'où: f(x)>=g(x).

Voilà je ne sais pas si tout cela est juste, j'hésite encore pour le "f-g(x)...."
Pour la question 2, vous m'avez dis de prendre un x dans l'intervalle f(x)>=g(x) donc quand x>=1 et de comparer f et g.
Càd que je prend par exemple le chiffre 2, et j'ai juste à dire que sur l'intervalle f(x)>=g(x), f(2)>=g(x)
C'est celà?


(Merci encore pour tout, normalement je suis assez fort en mathématiques, mais là je cale... J'ai pas un très bon professeur cette année, et je ne comprends pas tout ce qu'il dit.. voilà pourquoi tant de question, d'ailleurs vous m'avez supposer de regarder dans mon cours, mais le problème c'est que ce cours est si court qu'il n'y a rien sur cet exercice... qui pourrait m'aider...)

[vssbenji]

je viens de voir une erreur de frappe, veuillez m'en excuser, je ne voulais pas dire pour la question 2, f(2)>=g(x) je voulais dire f(2)<=g(2) et non de x, désolé pour cette erreur...

[sad13]

Pour la 1) c'est bon mais erreur à l'avant dernière ligne :
"Donc pour tout x >=1, on a f-g(x)>=f-g(1)=1
D'où: f(x)>=g(x)."

C'est plutôt :
"Donc pour tout x >=1, on a (f-g)(x)>=(f-g)(1)=0 car (f-g)(1)=f(1)-g(1)=0 (selon l'énoncé)
D'où: f(x)>=g(x). car (f-g)(x)=f(x)-g(x)>=0

it's clear?

[sad13]

et justifies chaqué étape, sois rigoureux:
f(a)>f(b) car f croissante
g(a)

[vssbenji]

oui la description je l'avais fais sur ma feuille, mais je ne trouve que pour les 2premières étapes, après je ne vois pas ce qu'on peut dire pour -g(a)>=-g(b), et pour la suivante :/

[sad13]

Après ça coule de source si : g(a)>=g(b) en multipliant par -1 , on aura: -g(a)<=-g(b)

clair? j'espère sinon je craque voilà t'as compris ton erreur et mes justifications,

[vssbenji]

oui merci beaucoup j'ai tout compris cette fois, mais sans aucun vrai cours avant, c'est un peu dur cette exercice...