Dm de math !

par **Shinji** » 17 Sep 2010, 21:40

Bonjour je suis nouveau sur ce forum e j'ai un petit problème avec cet exercice donc si vous pouviez m'aider ^^

M est un point du plan complexe différent de l'origine O. z est l'affixe de M (z est donc différent de 0)

z' = z + 1/z ... z = x + iy Donc...
(x + x/(x² + x²)) + i (y - y/( x² + y²))
Parti Réel Parti Imaginaire
M' est le point d'affixe z'
Le point M' est appelé l'image du point M.

Quel est l'ensemble des points M tels que z' soit un nombre réel? Sachant que:
Im(z) = y - [y/(x² + y² )]= 0

Voila le problème ! J'ai essayé mais ça ne me donne rien !! --'

J'ai factorisé en y : donc on a y[1(-1)(x²+y²)
On arrive a x² +y²-1 =0 Et après je suis bloqué !

par **bombastus** » 17 Sep 2010, 21:47

Bonjour,

x² +y² =1, ça ne te dit rien?

par **Shinji** » 17 Sep 2010, 21:50

Si J'ai trouvé ça ! Mais un cercle de centre(0;0) avec un rayon de 1 ou racine de 1 ( j'hésite ^^) et une valeur interdite qui est le centre du cercle mais je pense que c'est faux !! Et ils demande l'ensemble M et la j'ai calculé l'ensemble M' je crois donc je sais pas si c'est juste !

par **Shinji** » 17 Sep 2010, 21:57

Une idée ?

par **Sa Majesté** » 17 Sep 2010, 21:59

Tu obtiens

Ça donne plusieurs cas à traiter non ?

par **Shinji** » 17 Sep 2010, 22:02

Le cas y= 0 et le cas x²+y²=1 nan ?

par **Sa Majesté** » 17 Sep 2010, 22:03

Oui c'est ça

par **Shinji** » 17 Sep 2010, 22:05

On a alors deux solutions :

y=0 ce qui est l'équation de l'axe des abscisses

x²+y²-1=0 ce qui est l'équation du cercle de centre O et de rayon 1 !
Non ? Mais c'est l'ensemble M' que j'ai calculé comme faire pour calculé l'ensemble M ?

par **Shinji** » 17 Sep 2010, 22:10

Alors ? :hein:

par **Sa Majesté** » 17 Sep 2010, 22:10

Shinji a écrit:Mais c'est l'ensemble M' que j'ai calculé comme faire pour calculé l'ensemble M ?

Non
A partir du moment où tu trouves une équation avec x et y (qui sont les coordonnées de M), c'est bien l'ensemble des points M que tu trouves

Au final tu trouves quoi comme ensemble ?

par **Shinji** » 17 Sep 2010, 22:13

Donc l'ensemble serait le cercle de rayon 1 de centre O et l'axe des abscisses sans l'origine ?

par **Sa Majesté** » 17 Sep 2010, 22:15

Oui
Comme tu parles d'un ensemble, ton "et" se traduit par "union"

par **Shinji** » 17 Sep 2010, 22:17

Haaa !!! Donc ça serait un cercle de centre origine et de rayon 1 union (U) l'axe des abscisses sans l'origine ! C'est tout ?

par **Sa Majesté** » 17 Sep 2010, 22:24

Shinji a écrit:C'est tout ?

C'est déjà pas mal ! :zen:

par **Shinji** » 17 Sep 2010, 22:32

Une autre question !

A chaque réel m on fait correspondre la fonction fm définie sur R-[-1;1] par fm(x)= (x²+mx)/(x²-1)
a) Pour quel valeurs de m la fonction fm n'a t-elle ni minimum ni maximum ?
b) Pour quelles valeurs m la fonction fm a t-rllr un minimum et un maximum ?

J'ai calculé la dérivée m ça le donne -mx² -2x - m avec x1= 1 et x2=-2 ( je sais pas si c'est juste) !
Et maintenant que faire ? J'ai penser a faire plusieurs hypothèses sur la valeurs de m et les calculer mais je ne sais pas ! Donc je suis bloqué !

par **Sa Majesté** » 17 Sep 2010, 22:42

Le numérateur de la dérivée est -mx² -2x - m
La dérivée est nulle lorsque -mx² -2x - m = 0
C'est une équation du second degré ...

par **Shinji** » 17 Sep 2010, 22:45

Oui mais comment la résoudre avec les m ? Donc elle n'a ni minimum ni maximum quand elle est nul ( ça j'avais trouvé ^^) ! Mais il faudrait faire un système ? ou comment résoudre une équation de seconde degré à 2 inconnue ?

par **Shinji** » 17 Sep 2010, 22:55

Voila ce que j'ai : m = -2x/ (x² + 1) !
C'est juste ?

par **Shinji** » 17 Sep 2010, 23:04

??? :help: :help: :triste:

par **Sa Majesté** » 18 Sep 2010, 10:13

Shinji a écrit:Voila ce que j'ai : m = -2x/ (x² + 1) !
C'est juste ?

:wc:

Quand tu as une équation du second degré, comment fais-tu pour la résoudre ?

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