Math BAC

[chikhanaz]

Bonjour les matheux!!!
je suis nouvelle sur ce site et j'ai vraiment besoin d'aide svp, si quelqu'un a du temps pour m'expliquer ça serait super gentil svp. Voici la 1ère question d'un devoir que je dois réaliser. J'ai pas pu participer au 3 premiers mois des cours de math du coup je dois gérer sans avoir eu la matière. Merci d'avance pour votre aide.

Les coordonnées du point A sont (-1 ; 3/10) et celles du point B sont (1/2 ; 1/2) .

• Décrivez la manière de construire une matrice R grâce à laquelle il sera possible de trouver les nouvelles coordonnées du point B après une rotation de a radians autour du point A . La rotation autour de A se déroule dans le sens contraire de celui des aiguilles d’une montre.
• Réalisez l’opération qui permet de trouver les nouvelles coordonnées du point B .

[FLBP]

Salut,
Alors pour trouver une telle matrice, il faut tout d'abord savoir dans quelle base on se trouve :
- Je vais supposer qu'on se trouve dans la base telle que :

Ensuite il faut trouver quelles seront les transformations effectuées sur les vecteurs de la base :
- Pour la rotation contraire au sens des aiguilles d'une montre; on peut dire que :

C'est comme si on se trouvait sur le cercle trigonométrique (ou dans le plan de Gauss). Pour trouver la position d'un vecteur si on le tourne d'un angle dans le sens anti-horaire (et horaire d'angle), il suffit de remplacer par :

Pourquoi ? car on se trouve sur le cercle trigonométrique et qu'on sait que si on part de et qu'on va direction les suivent un cosinus et les un sinus, et si on part de jusqu'à c'est un sinus qui commence par les négatifs donc , et un cosinus.
Cela donne la matrice d'application :

[chikhanaz]

Waw..... je ne peux qu'admirer votre logique!!!! merci bcp pour cette explication!!!! vraiment merci!