Majorant/ miniorant

[lolman]

Dans un repéré A est le points de coordonnées (1; 1). A tout réel x >1 , on associe le point M de coordonnées (x ; 0) et on note N le point où la droite ( AM ) coupe l'axe des ordonnées



1/ a- Calculer l'ordonnée du point N
b- En déduire l'aire du triangle OMN

2/ f est la fonction définie sur ]1 ; +[t]\infty[/t] [ par :
f (x) = x² / 2 (x-1)

a- Calculer f' (x) et étudier son signe
b- Dresser le tableau de variation de f
c- Quelle est la position du point M telle que l'aire du triangle OMN soit minimale ?


J'ai un peu du mal a faire cette exercice je comprends franchement rien !! :help:

[marseille123]

1/ a- Calculer l'ordonnée du point N


ton point "N" a pour abcisse 0 et pour ordonnée "y" car il se déplace sur l'axe "y" en fonction de M qui se déplace sur l'axe X

b- En déduire l'aire du triangle OMN

ton triangle est rectangle en O
l'aire du triangle rectangle = ( BASE * HAUTEUR )/2
= ( OM * ON )/2
= ( (1+x) * (1+y) )/2

j'ajoute 1 car les points N et M ne peuvent pas déscendre plus bas donc si x ou y vaut zero , la valeur minimal sera 1 .


2/ f est la fonction définie sur ]1 ; +[t]\infty[/t] [ par :
f (x) = x² / 2 (x-1)

a- Calculer f' (x) et étudier son signe

f'(x) = (u'v-v'u)/v² avec u =x² et u'= 2x
v= 2(x-1) v'= (2x-2)'=2

f'(x) = (2x*2(x-1) - (2x-2)(x²) ) / ( 2(x-1))²

f'(x)= x(x-2) / 2(x-1)²


b- Dresser le tableau de variation de f


tu determine le signe de ta dérivée cest a dire quand est-ce qu'elle est négative et positive et à partir de quel point . puis tu determine le sens de ta fonction cest a dire ses variations

sur ]-infini;1[ ta fonction est croissante puis tend vers -infini quand elle approche de (1+) sur l'axe des abcisses car x=1 est une asymptote verticale
sur ]1;+infini[ ta fonction est croissante mais quand elle tend vers (1-) elle tend vers +infini


c- Quelle est la position du point M telle que l'aire du triangle OMN soit minimale ?


pour que l'aire soit minimale il faut que ta longueur ON et OM soit égale je pense puis a toi la suite lol

[lolman]

Merci de ton aide :++:

[lolman]

pour le grand 2 ,je ne trouve pas le même dérivée que toi est ce normal ?

f' (x) = 2x*2(x-1)-2*x² / ( 2 ( x-1 ) )²
= 4x² -4x -2x² / 4 (x-1)²
=2x² / 4 ( x-1 )


est ce normal ??

[Sa Majesté]

f' (x) = 2x*2(x-1)-2*x² / ( 2 ( x-1 ) )²
= 4x² -4x -2x² / 4 (x-1)²
=(2x²-4x) / (4 ( x-1 )²)

[lolman]

merci !! :we: