Voilà l'énoncé :
On considère la fonction f telle que :
f(x) = (2x²+8x) / (x²+4x+5)
On appelle Cf sa représentation grapique donnée par l'écran d'une calculatrice :
1)Vérifier que x²+4x+5 = (x+2)²+1
En déduire que f est définie sur R
2) f semble présenter un minimum m
a) Tracer à l'écran la courbe y = f(x) - m
Cela confirme t-il la conjecture émise ?
b) Montrer que f(x) - m = [10(x+2)²] / (x²+4x+5)
Démontrer que m est un minimun de f sur R
3) a) Vérifier que 2 - f(x) = (10) / (x²+4x+5)
b) En déduire que f(x) est majorée par 2 sur R
Pour le 1, le calcul j'ai trouvé l'égalité et f est définie sur R car le dénominateur de la fonction doit être nul et (x+2)²+1 ne peut être égale à 0 donc (x+2)² ne peut être égale à -1
Le 2-a, la courbe à tracer c'est y= f(x) - (-8)
On obtient cà :
Mais je comprends pas vraiment pourquoi on peut confirmer la conjecture, j'avais pensé que c'était parce qu'elle était à valeurs dans [0 ; +infini[ mais ca me paraît bizarre, si quelqu'un peut m'aider :help:
Le 2-b) pour f(x)-m = [10(x+2)²] / (x²+4x+5) le calcul ca va, mais démontrer que m est un minimun de f sur R je vois pas, je pense qu'il vaut utiliser le calcul de f(x) - m mais comment doit on faire ?
pour le 3-b) Pour déduire que f(x) est majorée par 2 sur R on sait que : 2 - f(x) = (10) / (x²+4x+5), est ce qu'on peut utiliser le graphique et un tableau de signe pour le déduire où seulement le calcul ?
Merci beaucoup à tous ceux qui auront pris le temps de le lire et d'essayer de m'aider.
Bonne journée à tous.