Loi normale

[Sulaheia]

Bonjour tout le monde,

J'ai quelques doutes sur l'exercice suivant, pour la dernière question :


Q1 - Si je ne me trompe pas j'ai :



Q2 - donc
Q3 - Heu... là j'ai juste essayé les valeurs possibles :
et
donc , donc on cherche un nombre entier entre 11 et 19 (pour ).
J'ai essayé les valeurs pour retrouver , et j'ai trouvé .
Est-ce que c'est juste, et est-ce qu'il y a un vrai moyen pour le faire (plutôt que d'essayer des valeurs) ?

Merci, et joyeuses fêtes !

[pascal16]

oui, il y a un moyen algébrique, mais qui passe par les fonctions de la calculatrice qui ont été faites par tabulation, donc même si la méthode est algébrique, il faut à un moment tabuler la fonction "loi normale inverse"

-> d'une loi normale, on sait par changement de variable passer à une loi normale centrée réduite.
-> la loi inverse à la loi normale centrée réduite permet de poser un système d'équations.

[Sulaheia]

Ha oui, du coup ça donne :
On pose Z qui suit une loi normale centrée réduite, avec

(d'après la calculatrice)


Et je retombe sur le même résultat. Par contre du coup les indications de la question 3 sont inutiles (donc peut être que pour cet exo il fallait vraiment essayer des valeurs, mais c'est moins marrant).

Merci pascal16 pour ton aide !