Logique

[zygomatique]

Vous ètes sur que le lycéen comprend qu'il n'a pas démontré que tous les b inf à a marchent?

c'est un nombre pb ... très grave dans notre système éducatif effectivement


pour montrer que P => Q beaucoup d'élèves commencent par si Q alors ....

or Q => Q étant trivialement vraie il font un raisonnement correct (et encore) .... qui ne répond pas à la question ....

[beagle]

"il est évident que si b =< a et a < x alors b < x et cela est vrai pour tout réel b =< a ... et tout x > a..."

ben voilà, c'est la phrase qui manquerait pour montrer que la situtation c'est tous les b inf à a.

sans cette banale phrase, ben on a démontré que b inf a
ce qui est la question et on peut dans l'exo s'arréter là,
mais c'est bien mieux de rajouter l'autre phrase,
au niveau de la compréhension de ce que l'on démontre.
Il me semble.

[beagle]

Vous ètes sur que le lycéen comprend qu'il n'a pas démontré que tous les b inf à a marchent?

c'est un nombre pb ... très grave dans notre système éducatif effectivement


pour montrer que P => Q beaucoup d'élèves commencent par si Q alors ....

or Q => Q étant trivialement vraie il font un raisonnement correct (et encore) .... qui ne répond pas à la question ....

Nous avons débattu quantité de fois là-dessus, et mon sentiment c'est que c'est un problème d'apprentissage.Que veut-on leur faire apprendre...

[zygomatique]

"il est évident que si b =< a et a < x alors b < x et cela est vrai pour tout réel b =< a ... et tout x > a..."

ben voilà, c'est la phrase qui manquerait pour montrer que la situtation c'est tous les b inf à a.

sans cette banale phrase, ben on a démontré que b inf a
ce qui est la question et on peut dans l'exo s'arréter là,
mais c'est bien mieux de rajouter l'autre phrase,
au niveau de la compréhension de ce que l'on démontre.
Il me semble.

le pb c'est qu'on ne veut pas démontrer P => Q mais Q => P ... et on n'en a rien à faire de P => Q ... même si elle est vraie ....

et quand j'arrive à montrer que b =< a je ne précise rien sur b ... donc il est quelconque ....

[beagle]

Bon , alors changeons légèrement l'énoncé:
on est dans les réels positifs, et on a idem l'énoncé:pour tout x tel que a/2 inf x implique b inf x
montrer que alors b inf a

idem par l'absurde si b sup a, il existe x entre a et b, x plus grand que a/2 or x plus petit que b

on a ainsi trouvé UNE condition sur a et b par l'implication si énoncé then b inf a.
Mais on comprend mieux (sic beagle!) qu'on n'a pas LES conditions sur a et b.
On a travaillé en condition nécessaire mais pas suffisante.L'implication et non l'équivalence.
Ce que la demande de résolution du problème initiale pourrait laisser croire en confondant les deux(même solution).

Maintenant on ne sait pas du tout ce que cet exo est sensé faire bosser , apprendre.
Alors ...

[nodgim]

C'est un problème très simple de logique, qu'on pourrait reformuler ainsi :
Paul connait 2 nombres a et b, et dit à Pierre que s'il choisit un réel plus fort que a, n'importe lequel, alors Paul sait d'avance que ce nombre sera aussi plus grand que b. Pierre en déduit donc que b <= a.

[beagle]

C'est un problème très simple de logique, qu'on pourrait reformuler ainsi :
Paul connait 2 nombres a et b, et dit à Pierre que s'il choisit un réel plus fort que a, n'importe lequel, alors Paul sait d'avance que ce nombre sera aussi plus grand que b. Pierre en déduit donc que b <= a.

Sommes d'accord que c'est trivial.
J'ai simplement discuté sur ce que dit le raisonnement par l'absurde:
il dit b pas sup à a, ce qui dit aussi il faudra que b soit inf a, mais cela ne dit pas que cela sera suffisant.*
Et ensuite avec le raisonnement de zygomatique, je voulais savoir si la conclusion était la même que par l'absurde définissant du ce n'est pas, sans définir ce que cela est dans sa totalité.
C'est cela que j'ai cherché à comprendre.
Et il me semble que c'était dangereux de laisser croire que la solution triviale cela se voit était démontrée par l'absurde.

*mais c'est suffisant par rapport à l'énoncé qui ne demande que cela.

[nodgim]

On rend fausse l'implication en écrivant : il existe x tel que a < x < b. (et donc a < b). Pour rendre vrai l'énoncé, il faut a > = b.
On peut dire que c'est un raisonnement par l'absurde.