Logarithmes et suites numériques....

[Pixie33]

Bonjour à tous!
J'ai quelques difficultés avec un exercice de mathématiques que voici:

On considère la suite (Un) définie pour n>1 par: Un=1+1/2+1/3+...1/n.

1)Calculer U1, U2, U3 et U4 sous forme fractionnaire puis sous forme décimale approchée.
2)Pour x0, établir les inégalités ln(1+x)< x et x/(1+x)< ln(1+x).
3)En déduire que, pour tout entier k>1, on a: 1/(k+1)< ln(k+1)-ln k< 1/k. (1)
4)A l'aide d'une sommation et en utilisant (1), montrer que, pour tout entier n>1,
U n+1-1< ln(n+1) < Un
En déduire que, pour n>1, ln(n+1)< Un < 1+ln n (2)
5)Déterminer la limite de la suite (Un) en + l'infini.

alors j'ai réussi à faire la question n°1.
Pour la 2 je pense qu'il faut étudier le sens de variation ms je n'y arrive pas.
je ne comprend pas les questions 3 et 4 et pour la 5 il faut utiliser le théorème des gendarmes. Pouvez vous m'aider SVP?? Je vous remercie!

[amine801]

slt
je supose que ta repondue a la question1
pour la 2
alors ainsi


on verifie l'egalite pour x=0 on remarque qu"on peux poser cte=0

[Pixie33]

merci pour ta réponse mais je n'ai pas encore vu les intégrales en cours...:triste:

[Pixie33]

g(x)= ln(1+x) - x/(1+x) j'ai trouvé g'(x)= 2/(1+x)² c'est faux, nn?