Logarithme, suite

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abeille2
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Logarithme, suite

par abeille2 » 29 Mar 2008, 01:27

Bonjour,
Soit f(x)=(x+1)²e^(-x)
u est la suite définie pr tout n de N* par Un= ln [f(n)]
1. Montrer que la suite u est décroissante
je fais
Un+1-Un
= ln [f(n+1)]-ln [f(n)]
=ln[ (n+2)²/(n+1)²) .e^-1]
ln (n+2)²- (n+1)²
=_______________
(n+1)²

Le dénominateur est toujours positif. Je n'arrive pas à en déduire pour le numérateur..

Merci



abeille2
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par abeille2 » 29 Mar 2008, 01:51

Quelqu'un pourrait il m'aider? Je suis un peu bloquée. merci

rene38
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par rene38 » 29 Mar 2008, 01:57

Bonsoir

Tu peux peut-être montrer que f est décroissante sur [1 ; +oo[

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 29 Mar 2008, 01:58

abeille2 a écrit:Quelqu'un pourrait il m'aider? Je suis un peu bloquée. merci

Bonsoir,

Reviens à la définition d'une suite décroissante: sous quelle condition dit-on qu'une suite est décroissante?

abeille2
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par abeille2 » 29 Mar 2008, 02:01

si Un+1-Un <0 c'est ce que j'aimerais montrer mais je n'y arrive pas.

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 29 Mar 2008, 02:04

abeille2 a écrit:si Un+1-Un <0 c'est ce que j'aimerais montrer mais je n'y arrive pas.

Ta condition est incomplète.... Essaie de retrouver la condition complète!

abeille2
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par abeille2 » 29 Mar 2008, 02:11

si Un+1/Un <1
mais j'ai du mal avec les logarithmes

abeille2
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par abeille2 » 29 Mar 2008, 02:39

rene38 a écrit:Bonsoir

Tu peux peut-être montrer que f est décroissante sur [1 ; +oo[

ah oui
dans la Partie A ds l'exo on avait donné les variations de f.: sur [1;+oo[ f décroît...mais que fait -on du ln?

rene38
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par rene38 » 29 Mar 2008, 02:52

On compose ln qui est une fonction croissante avec f qui est décroissante donc ...

Si on veut le re-démontrer, on prend af(b) donc f est décroissante sur [1 ; +oo[
puis que [u]ln(f(a))>ln(f(b))

et on conclut.

 

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