Suite récurrente et logarithme

[sneralk]

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide sur l'exercice suivant, qui me paraît bien compliqué:

Le but de cet exercice est de démontrer qu'il n'existe pas de suite (Un) telle que:
Pour tout entier naturel n, U(n+1) = ln(Un)

1) Déterminer une condition nécessaire sur Un pour qu'une telle suite existe.
2) Pour démontrer que cette condition n'est pas suffisante, on utilise un raisonnement par l'absurde.
Pour cela, on suppose qu'il existe une suite (Un) telle que:
pour tout entier naturel n, U(n+1) = ln(Un) et Un > 1
a) Démontrer que pour tout x appartenant ]0;+inf[, ln(x) <= x-1
b) En déduire le sens de variation de cette suite (Un)
c) En considérant l'hypothèse "pour tout entier naturel n, Un > 1", en déduire que la suite (Un) converge.
d) soit L la limite de (Un)
De quelle équation L doit-être solution ?
e) Conclure.




Alors moi j'ai réussi à faire:
1) Un > 0
2) a) faut juste faire l'étude de la fonction f(x) = ln(x)-x+1
après je bloque...

Merci d'avance.

[Sa Majesté]

b) En déduire le sens de variation de cette suite (Un)
Cherche le signe de U(n+1)-Un en te servant de la question précédente