Logarithme et complexe

[Homer]

Bonjour,
mon problème se situe dans la troisième partie de mon devoir:
1) Dans le plan complexe privé de l'origine P*, déterminé l'ensemble E des points M dont l'affixe z vérifie : zln(|z|)= 0.

2)Soit f l'application de (P* - E) dans P, qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z'= 1/(zln(|z|)) .

(a) On pose z= re^io ("exponentielle i téta" ), d'ou |z|= r et Arg(z) = o [2pi]
Déterminer, en distinguant les cas r > 1 et r < 1 , le module et un argument de z' en fonction de r et de o .

(b) En déduire l'ensemble des points M vérifiant : f(M)= M

Les deux parties précédentes étaient des études de fonction :
-f(x)= x²ln(x)
-g(x)=1/(xln(x))

[Homer]

Personne ne peut me filer un coup de main :hein: ?

[Anonyme]

Salut,
1) Si z ln(!z!) = 0 et z non nul alors !z!=1.
D'où le cercle de centre O et de rayon 1.

Le tamanoir

[Anonyme]

Salut again,
J'appelle r' le module de z', o' un argument de z'
r'e(io') = 1/rln(r)e(io) = 1/rln(r) x e(i(-o))
2 cas :
si r>1 ln(r)>0 et donc r' = 1/rln(r) et o' = -o [2pi]
si r<1 ln(r)<0 et donc r' = -1/rln(r) car un module est positif et e(io')=-e(i(-o)) ce qui se traduit par o'=o+pi/2 [2pi]

Te voilà sorti de l'ornière...

Le tamanoir

[Homer]

je comprends pas comment tu fais pour trouver r' et o' :mur: .
de plus est-ce que l'ensemble que l'on déduit de ces résultats est une droite ?
je suis perdu :help: