Limites Terminale S.

[benekire2]

f n'est pas défini en 6, et c'est bien pour cela que l'on te demande une limite ...

[zaze_le_gaz]

en 6+ le numerateur x²-12x+36 tend vers -72
et le denominateur 3x²-13x-30 tend vers 0

donc le quotient tendra vers +oo ou -oo
pour connaitre le signe, il faut connaitre le signe du numerateur et celui du denominateur en 6+. on connait celui du numerateur et pour avoir celui du denominateur en 6+, il te faut faire le tableau de signe de 3x²-13x-30

[zaze_le_gaz]

par ce que je me suis trompée, il va donc falloir que tu factorises le numerateur et le denominateur

on remarquera qu'on peut factoriser le numerateur a l'aide d'une identité remarquable et pour le denominateur je ne vois que la factorisation en cherchant les racines (donc en passant par le discriminant)

[Ben314]

Si tu n'est pas trés forte en factorisation, une "autre méthode" (c'est la même un peu déguisée) consiste à remplacer partout x par 6+h et évidement, le x->6 par h->0.
La "simplification" va alors te sauter aux yeux (les calculs sont plus long qu'avec une factorisation mais plus "élémentaires" puisqu'il suffit de savoir développer)

En général, cela simplifie toujours (au moins un peu) de chercher des limites en 0.

[zaze_le_gaz]

c'est (x-6)², tu t'es trompé d'identité remarquable

pour la factorisation au denominateur c'est a dire la factorisation d'un trinome du second degré de la forme ax²+bx+c lorsque le discriminant est positif on peut factoriser par a(x-x1)(x-x2) avec x1 et x2 racines du trinome

[zaze_le_gaz]

pour la factorisation du trinome, tu as vu la methode en premiere.
apres factorisation, on a:
(x-6)²/(x-6)(3x+5)=(x-6)/(3x+5) on en deduit que la limite en 6+ est 0

[zaze_le_gaz]

je pense que l'erreur est simplement a la fin quand tu remplace dans a(x-x1)(x-x2)

[Ben314]

Pour l'autre méthode, cela donnerait :
en simplifiant par h
lorsque h tend vers 0, le rapport tend vers 0/23=0.

P.S. ce n'est pas vraiment "une autre méthode" car ici on simplifie par h et dans l'autre méthode, on simplifie par x-6 : c'est bien exactement la même chose... (c'est plus long comme je vient de le faire mais ça évite de connaitre les théorèmes sur la factorisation : choisie ton camp !!!)