Limites terminale S

[Poleon]

Salut tout le monde. Je me permets de vous écrire afin d'espérer une explication par rapport à deux calculs sur les limites. Je dois déterminer la limite.

Pour le premier a) lim tend vers infini exp (4+sin(x)) - x / x^2 + 3
Pour le second b) lim tend vers infini exp (x) - 1 / ;)x

J'aimerais savoir comment déterminer cette limite, et si possible un exemple pour mieux comprendre. Merci :)

[Ncdk]

Pour la b)

Tout d'abord la fonction exponentielle est la fonction qui croit le plus vite par rapport aux fonctions vu en terminale donc fonction polynôme, racine...

Donc du coup la limite quand x tend vers l'infini c'est quoi du coup pour la b) avec l'argument que je t'ai donné ?

[Poleon]

=1 ? me semble-il.

[Ncdk]

Hum non, en fait quand tu vas faire tendre ton x vers l'infini, tu sais que exp(x) va tendre vers l'infini, donc exp(x)-1 aussi. Tu sais que exp(x) croit plus vite que la fonction racine carré, donc si tu fais (exp(x)-1)/;)x pour x très grand, tu vas regarder seulement la fonction exp(x) car tu sais quelle croit plus vite que le dénominateur donc tu étudies grosso modo lim quand x tend vers +inf de exp(x), pour caricaturer.

Ensuite pour la a) je peux te conseiller d'encadrer ton sin(x), et ensuite tu dois utiliser le théorème des gendarmes à la fin de ton raisonnement et tu verras que la limite est immédiate.

EDIT : Toi tu confonds cette chose là qui est vrai certes, mais la notre x tend vers l'infini