Limites Term

[Abysson]

Bonjour,

J'ai un problème au niveau d'une limite a cas indeterminé, je n'arrive pas a la factoriser et a la finir.
Voici le problème :

Code: Tout sélectionner

ƒ(x)=(2x)/(Racine(x²-4))
Df = ]-Infini ; -2[ U ]2 ; +Infini[

Je dois trouver donc les limites de cette fonction :

Code: Tout sélectionner

lim = (2x)/(Racine(x²-4)) = - Infini / + Infini
 x->-Infini

Et la j'arrive pas a venir a bout de ma factorisation

Merci de votre aide

[Skullkid]

Bonsoir, ce type de limites en l'infini se traitent comme celles des fractions rationnelles : il faut factoriser le numérateur et le dénominateur par la plus grande puissance de x qui y figure.

Ici, la racine carrée pose problème, mais on peut tout de même y arriver : commence par factoriser ce qui se trouve sous la racine par une puissance de x bien choisie, et fais sortir cette puissance de x de la racine (en faisant attention au signe de x, selon que tu te trouves en ou ).

[Dinozzo13]

Salut !
Tu as une fonction définie sur par .
Fait ensuite comme il t'a été dit :
.
Déduis-en
En espérant t'avoir aidé.

[Abysson]

Merci beaucoup !

Je savais qu'il fallait factoriser avec x mais je n'y arrivai pas a la racine, je serai encore bloqué surement ^^

Sur ce, a la prochaine ;)

[benekire2]

et comme tu fais tendre vers -infini ca donne |x|=-x
et ensuite tu simplifie par x ...