Limites de suites (term s)

par **haricot29** » 04 Mar 2007, 16:45

Slt tout le monde, voila je bloque sur un exo si quelq'un pouvait me filer le petit coup de pouce qui fait que j'arriverais a avnacer... Je bloque a la 2/ Merci d'avance

Soit (Sn) la suite définie par : Sn = ;)(k=1 --> n) 1/k² pour tout n E N*
1/ Montrer que pour tout k ;) 2 on a :1/k² ;) 1/(k-1) -1/k

2/ en déduire que (Sn) est majoréepar 2.

3/ Etuider le sens de variation de (Sn). Conclure.

par **haricot29** » 04 Mar 2007, 16:48

pour la 1 c'est ok j'ai montrer que la différence des 2 termes était positif donc que l'égalitée était bonne.

par **Blueberry** » 04 Mar 2007, 16:52

Bonjour,

Ecris les unes en dessous des autres (sans calculer) les inégalités dans les cas particuliers pour k = 2, k = 3, k = 4, ..... ,k = n : Cela donne une série d'inégalités.
Additionne membre à membre ces inégalité et il devrait y - avoir une simplification salutaire.

par **haricot29** » 04 Mar 2007, 17:04

1/2² ;) 1/(2-1) -1/2 = 1-1/2
1/3² ;) 1/(3-1) -1/3 = 1/2-1/3
1/4² ;) 1/(4-1) -1/4 = 1/3-1/4
1/n² ;) 1/(n-1) -1/n = 1/(n-1) -1/n

si on additionne :
1/2² + 1/3² + 1/4² + ... + 1/n² = 1- 1/n non ?

par **haricot29** » 04 Mar 2007, 17:27

Svp quelqu'un peut il me faire avancer?

par **haricot29** » 04 Mar 2007, 18:01

Svp un peu d'aide :(

par **haricot29** » 04 Mar 2007, 18:11

Merci bcp, pour le sens de variation je fais comment ?! :marteau:

par **haricot29** » 04 Mar 2007, 18:22

Merci bcp, exo bouclé !!!

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