DM sur les limites de suites et les fonctions - Term S

[little-pumpkin]

Bonjour j'ai un DM à rendre pour demain et je bloque sur la 3ème question de l'exercice 2 :

Soit U(n) définie sur N par Un = somme (n en haut et k=1 en bas) de k/(1+racine de (kn))

1- calculer U1 et U2
2- Démontrer que pour tous entiers naturels non nuls n, k tels que 1 inférieur ou égal à k inférieur ou égal à n :
1/(1+racine de(kn)) supérieur ou égal à 1/(1+n)
3- En déduire que Un supérieur ou égal à (1/2)n
4-Déterminer lim lorsque n tend vers +l'infini de Un


Voilà j'ai trouvé les deux premières questions et je me doute de la réponse à la quatrième (Un tend vers +l'infini) mais je bloque sur la 3ème...

Si vous avez quelques pistes, merci d'avance ! :)

Bonne journée !

[Ericovitchi]

Ben oui, chaque terme est supérieur à 1/(n+1) donc