Limites de suite

par **slavik** » 13 Sep 2010, 17:31

Voila l'exercice, je vous demande de m'aider de le résoudre SVP.
J'ai l'impression que dans l'énoné c'est pas la définition de la suite mais de sa somme...
Merci de votre aide.

par **Arnaud-29-31** » 13 Sep 2010, 18:27

Bonjour,

Pour la question 1) tu as le terme de rang n qui est représenté par une somme de n termes. Il suffit de majorer et de minorer chaque terme pour obtenir l'encadrement proposé.

par **slavik** » 13 Sep 2010, 18:33

Arnaud-29-31 a écrit:Bonjour,

Pour la question 1) tu as le terme de rang n qui est représenté par une somme de n termes. Il suffit de majorer et de minorer chaque terme pour obtenir l'encadrement proposé.

Donc c'est bien une somme de termes?
La suite est définie selon
Un=1/(n+racine(n))

?

par **Arnaud-29-31** » 13 Sep 2010, 18:37

Oui on a une somme de termes.

Non

ne vaut pas

.

par **slavik** » 13 Sep 2010, 18:44

Un vaut combien alors?

par **Arnaud-29-31** » 13 Sep 2010, 18:56

C'est écrit dans l'énoncé ...

par **slavik** » 13 Sep 2010, 19:22

le premier terme est majoré par 0
le deuxieme par 0 aussi
ainsi que le dernier
mais quoi en faire?

par **Arnaud-29-31** » 13 Sep 2010, 19:25

Majoré par 0 ? Donc tout les termes sont négatifs ?

par **slavik** » 13 Sep 2010, 19:30

Arnaud-29-31 a écrit:Majoré par 0 ? Donc tout les termes sont négatifs ?

OUps, sa limite en + infini j'ai confonu

Donc la premiere est majorée par 1/1+racine(1)
la deuxieme par 1/1+racine(2)
la troisième par1/1+racine(1)
C'est bien ca?

Et toutes sont minorées par 0 ?

par **Arnaud-29-31** » 13 Sep 2010, 19:35

C'est vrai mais ca n'aide pas : il faut choisir le bon majorant et minorant.

On sait déjà ce qu'on doit trouver donc ca aide beaucoup ...

par **slavik** » 13 Sep 2010, 19:36

Arnaud-29-31 a écrit:C'est vrai mais ca n'aide pas : il faut choisir le bon majorant et minorant.

On sait déjà ce qu'on doit trouver donc ca aide beaucoup ...

C'est à dire le bon?
Je comprends vraiment pas vers quoi on doit arriver =(
Et comment les minorants et majorant peuvent aider.

par **Arnaud-29-31** » 13 Sep 2010, 19:48

Bein il suffit de regarder vers quoi on veux arriver ... on nous dit de minorer la somme par

et de la majorer

Donc on aura gagné si on arrive à majorer chaque terme par quoi par exemple ?

par **slavik** » 13 Sep 2010, 19:53

Je sais pas du tout.
Je comprends pas l'exo =(
Faut que la somme des majorants soit égale à n/(n+1)
C'est la limite de ma pensée.

par **slavik** » 13 Sep 2010, 19:56

peut-etre qu'on doit minorer chacun des termes par n/(3n+3)
ca a l'air faux mais bon :(

par **Arnaud-29-31** » 13 Sep 2010, 19:59

Je vois pas d'ou ca sort ...

Tu as n terme dans la somme, si tu majorer chaque terme par A tu auras majorer la somme par n.A
Si tu la minores par B tu auras minorer la somme par n.B.
Les majorant et minorant sont vite choisis ...

par **slavik** » 13 Sep 2010, 20:05

Arnaud-29-31 a écrit:Je vois pas d'ou ca sort ...

Tu as n terme dans la somme, si tu majorer chaque terme par A tu auras majorer la somme par n.A
Si tu la minores par B tu auras minorer la somme par n.B.
Les majorant et minorant sont vite choisis ...

mais la on majore chaque terme par n/(n(n+1)) alors?
Mais ca va se simplifier et donner 0?

par **Arnaud-29-31** » 13 Sep 2010, 20:10

On peut simplifier par n.
Je vois mal comment ca donnerait 0 ...

par **slavik** » 13 Sep 2010, 20:13

Arnaud-29-31 a écrit:On peut simplifier par n.
Je vois mal comment ca donnerait 0 ...

1/n+1

C'est bien ca?

et le minorant 1/(n+racine(n)) pour chaque terme?

OUps =( ca a l'air facile....mais c'est tordu tout de même.
Et puis comment je dois deviner tout cca? =)

par **Arnaud-29-31** » 13 Sep 2010, 20:24

Oui c'est bien ça, on voit très bien que chaque terme peut être minoré par

et majoré

On le devine grâce à ce que je viens de dire, à savoir qu'on sait ce que l'on veut obtenir. Si la question était simplement "trouvez la limite de la suite en utilisant un encadrement judicieusement choisit", la il y aurait un peu plus de travail de réflexion.

Maintenant que tu as ton encadrement, la question d'après te demande de déterminer les limites de

et

... pour la 2eme ca saute aux yeux, pour la première tu factorise le dénominateur par

.

Le théorème d'encadrement (théorème des gendarmes) permet de conclure.

par **slavik** » 13 Sep 2010, 20:33

Arnaud-29-31 a écrit:Oui c'est bien ça, on voit très bien que chaque terme peut être minoré par et majoré

On le devine grâce à ce que je viens de dire, à savoir qu'on sait ce que l'on veut obtenir. Si la question était simplement "trouvez la limite de la suite en utilisant un encadrement judicieusement choisit", la il y aurait un peu plus de travail de réflexion.

Maintenant que tu as ton encadrement, la question d'après te demande de déterminer les limites de et ... pour la 2eme ca saute aux yeux, pour la première tu factorise le dénominateur par .

Le théorème d'encadrement (théorème des gendarmes) permet de conclure.

OUi, oui merci beaucoup, la suite je l'avais deja faite.
C'est pas difficile.
Encore merci!!!!

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