Limites et droites asymptotes

[girlof-france]

Bonjour à tous,

Voilà j'ai un exercice sur les limites et asymptotes avec lequel j'ai du mal..

Soit f définie sur ]1; -l'infinie[ par :
f(x)= 2 - (1/x²-1)
Cf étant sa courbe représentative.
Déterminer les asymptotes verticale et horizontale à la courbe Cf.
Préciser la position de la courbe Cf par rapport à son asymptote horizontale

--> Faut-il calculer f(x)-(ax+b) ? Puis, étudier la limite de f(x)-(ax+b) à l'infini


Merci d'avance !

[didou31]

Bonjour à tous,

Voilà j'ai un exercice sur les limites et asymptotes avec lequel j'ai du mal..

Soit f définie sur ]1; -l'infinie[ par :
f(x)= 2 - (1/x²-1)
Cf étant sa courbe représentative.
Déterminer les asymptotes verticale et horizontale à la courbe Cf.
Préciser la position de la courbe Cf par rapport à son asymptote horizontale

--> Faut-il calculer f(x)-(ax+b) ? Puis, étudier la limite de f(x)-(ax+b) à l'infini


Merci d'avance !

girl of France,

Qu'est-ce qu'une droite asymtotique ? C'est une droite vers laquelle la courbe d'une fonction f tend à se rapprocher lorsque x tend vers quelque chose (une valeur particulière de x, x0 ou vers oo) .


Commençons par l'asymptote verticale.

c'est une droite de la forme x = x0.

Cela signifie que pour des valeurs s'approchant de x0, f(x) se rapproche de +oo ou -oo pour être en mesure d'épouser sa forme.

Tu vas donc méditer pour quelle de x, f(x) tend vers oo.


L'asymptote horizontale

une droite de la forme y = y0

Pour cela, ce n'est que lorsque x prend des valeurs s'approchant de +oo ou -oo, que f(x) adopte une une tendance régulière à se rapprocher de y = y0.

Donc calcule les limites de f(x) aux abords de +oo et -oo pour connaître ces asymptotes.

[girlof-france]

Merci beaucoup !

[Jota Be]

Bonjour à tous,

Voilà j'ai un exercice sur les limites et asymptotes avec lequel j'ai du mal..

Soit f définie sur ]1; -l'infinie[ par :
f(x)= 2 - (1/x²-1)
Cf étant sa courbe représentative.
Déterminer les asymptotes verticale et horizontale à la courbe Cf.
Préciser la position de la courbe Cf par rapport à son asymptote horizontale

--> Faut-il calculer f(x)-(ax+b) ? Puis, étudier la limite de f(x)-(ax+b) à l'infini


Merci d'avance !

bonjour‚
je crois que tu as du mal à comprendre en te demandant s'il faut calculer f(x)-(ax+b). C'est une confusion du cours puisque pour déterminer une asymptote oblique de f(x)‚ tu auras en effet à montrer que lim(x—>inf) [f(x)-(ax+b)] = 0 ce qui veut dire que la courbe d'équation y = ax+b est asymptote oblique à Cf en l'infini (±).
Sinon‚ pour calculer des asymptotes verticales et horizontales‚ ce sont des calculs des limites de f en x0 ou en inf.