[Terminale S] LIMITE D'UNE SUITE

[quentinlao]

Bonsoir !
J'ai juste une question concernant la divergence d'une suite vers .

Dire qu'une suite tend vers , cela se traduit par :


Et là, j'hésite juste sur la stricte inégalité ou non de . Mon professeur de maths me dit qu'effectivement, il s'agit d'une stricte inégalité mais je ne comprends pas pourquoi étant donné que même si on suppose que est constante, elle ne tendrait pas vers du fait du "".
Dans beaucoup d'autres sites et livres, ils utilisent cette stricte inégalité.

Merci beaucoup !

[capitaine nuggets]

Salut !

De mon point de vue, ça n'a aucune importance que l'inégalité soit stricte ou non.

Ce que tu as écrit signifie que si tu te donnes un réel alors les points appartiennent à . Même si éventuellement est constante pendant un moment il va forcément exister un autre rang tel que appartiennent à .

[pascal16]

Il y a des profs de terminal S ici qui vont te préciser les choses.

Pour moi ta définition est juste, toutes les inégalité peuvent ici être strictes ou pas.

Il faut faire attention quand on a :
_ pour tout N Un <0, alors si Un a une limite on a lim(Un) <= 0.
_ avec la définition de la limite en un point d'une fonction, la deuxième inégalité doit être stricte car sinon elle est toujours vraie, et si on autorise l'inégalité au sens large à la première, c'est toujours faux sauf pour les fonctions 'constantes'. C'est donc une bonne habitude de les mettre au sens stricte.

[quentinlao]

D'ac merci beaucoup à vous !

[Pseuda]

Cela n'a aucune importance. Si Un >A, alors Un>=A, et si pour tout A il existe un rang à partir duquel Un>=A, alors il existe un rang à partir duquel Un>=A+1>A.