Limite d'une suite définie par récurrence

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riversub
Membre Naturel
Messages: 12
Enregistré le: 18 Jan 2009, 19:30

Limite d'une suite définie par récurrence

par riversub » 24 Nov 2009, 21:29

Bonsoir,

Je dois trouver la limite de la suite Un définie par :
U0= 0
et U(n+1) = V(Un + 2)
où V = racine carrée

Or je ne sais pas du tout comment procéder, d'habitude on étudie des suites définie par Un=f(n) donc c'est beaucoup plus facile.

Si quelqu'un aurait une piste



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Ericovitchi
Habitué(e)
Messages: 7853
Enregistré le: 18 Avr 2009, 15:24

par Ericovitchi » 24 Nov 2009, 22:53

Montres que Un est croissante et majorée par 2, donc converge.
Puis montres qu'elle converge vers 2

armor92
Membre Relatif
Messages: 262
Enregistré le: 27 Déc 2006, 23:10

Limite d'une suite définie par récurrence

par armor92 » 24 Nov 2009, 22:53

Bonsoir,

Je te propose une piste,

Démontrer par récurrence que Un est majorée strictement par 2,

Démontrer que la suite est croissante,

On peut utiliser ensuite un théorème qui dit qu'une suite croissante et majorée est convergente.

Ici la suite est définie sous la forme Un+1 = f(Un) avec f(x) = Racine(x+2)

Pour déterminer la limite, on peut utiliser le théorème du point fixe. La limite l vérifie forcément : l=f(l). A tu vu ce théorème en cours ?

 

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