Limite d'une suite définie par récurrence

[riversub]

Bonsoir,

Je dois trouver la limite de la suite Un définie par :
U0= 0
et U(n+1) = V(Un + 2)
où V = racine carrée

Or je ne sais pas du tout comment procéder, d'habitude on étudie des suites définie par Un=f(n) donc c'est beaucoup plus facile.

Si quelqu'un aurait une piste

[Ericovitchi]

Montres que Un est croissante et majorée par 2, donc converge.
Puis montres qu'elle converge vers 2

[armor92]

Bonsoir,

Je te propose une piste,

Démontrer par récurrence que Un est majorée strictement par 2,

Démontrer que la suite est croissante,

On peut utiliser ensuite un théorème qui dit qu'une suite croissante et majorée est convergente.

Ici la suite est définie sous la forme Un+1 = f(Un) avec f(x) = Racine(x+2)

Pour déterminer la limite, on peut utiliser le théorème du point fixe. La limite l vérifie forcément : l=f(l). A tu vu ce théorème en cours ?