psp a écrit:" Soit a E R+*, On considère la suite réelle (Un, n E N) définie par récurrence par :
Uo = 1
Quelque soit n E N, Un+1 = 1/2(Un + a/Un)
Alors la suite (Un, n E N) converge vers racine de a quand n tend vers l'infini.
Rédigez avec soin la preuve du résultat suivant.
Je n'arrive pas à formuler un raisonnement clair justifiant la proposition ci dessus.
Je pense à choisir un a E R+*, puis effectuer une série de calcul montrant que la suite est majorée par racine de a.
A vos claviers, merci pour votre aide
Bonjour,
Comme tu l'as dit dans ton titre, tu vas devoir utiliser la récurrence pour prouver ton résultat.
Ton hypothèse de récurrence est "Pour tout a appartenant à R+, Un converge vers racine de a quand n tend vers l'infini"
1) Initialisation :
Tu vérifies que c'est vrai pour n = 0 (avec ton expression)
2) Tu supposes que Un+1 est vrai et donc que Un+1 = 1/2(Un + a/Un) tend vers racine de a quand n tend vers +oo
Tu calcules Un+2 et tu vérifies que la limite quand n tend vers +oo est bien racine de a
Petit conseil n'oublie pas les propriétés des règles de calculs sur les limites :lol3:
3) Tu conclus