Convergence d'une suite définie par récurrence

[bump]

Bonjour, je suis en terminale S.
J'ai un exercice à faire.
J'ai commencé, et je le trouve assez dense, donc je m'y perds un peu. Pourriez-vous m'aider à y voir plus clair ?
Merci d'avance à ceux qui m'aideront !

On considère une suite (Un) définie sur N par : Uo = 30/11 et Un+1 = (Un-2)² + 2

1)-
a) Démontrer que pour tout entier naturel n, 2 < ou égal à Un < ou égal à 3.
b) Démontrer que pour tout entier naturel n, Un+1 - Un = (Un - 2)(Un - 3).
c) Démontrer que la suite (Un) est décroissante.
d) Démontrer que la suite (Un) est convergente.

Dans la suite on notera "l" la suite (Un).

2)-
a) Écrire un algorithme qui permet de déterminer la valeur n à partir de laquelle Un < ou égal à 2,01.
b) Programmer cet algorithme sur la calculatrice et déterminer la valeur de n.
c) Déterminer désormais n de manière à ce que Un < ou égal à 2,000001 en indiquant la modification de l'algorithme?
d) Que peut-on conjecturer quand à la valeur de "l" . Justifier.

voici mon travail :

a) Par récurrence :
2 < U0 < 3
on suppose
2 < Un < 3
et on montre 2 < Un+1 < 3 c'est bien ça?

b) (Un-2)² + 2 - Un = ......

c) Un-2 > 0

et Un-3 < 0 donc ....

d) (Un) décroissante et minorée ....

après je ne vois pas du tout comment faire pour l'algorithme vu que c'est une notion que je n'ai pas encore abordée dans ce sens

[messinmaisoui]

a) Par récurrence :
2 < U0 < 3
on suppose
2 < Un < 3
et on montre 2 < Un+1 < 3 c'est bien ça?

Hello bump c'est ça ...
Tu noteras au passage que pour (Un-2)² + 2 , (Un-2)² est toujours positif
donc pour cette partie 2 < Un+1 ça devrait te donner un élément de réponse

[bump]

Merci ! et pour la question 2 , pouvez vous m'aider svp ?

[messinmaisoui]

Merci ! et pour la question 2 , pouvez vous m'aider svp ?

Eh bien sur un autre post récent
j'ai vu ça, il faudrait s'en sinspirer :lol3:

1 Variables: N entier; A réel

2 Entrée
3 Affecter 1 à N
4 Affecter 2 à A

5 Traitement:
6 Tant que A < 7,5
7 Affecter à A la valeur 3/4 * A + 2
8 Affecter à N la valeur N+1
9 Fin tant que

10 Sortie:
11 Afficher N