Limite de la somme d'une suite

[nythostyle]

Bonjour, je cherche à comprendre la réponse d'un énoncé qui dit ceci :

Une balle est lancée d'une hauteur de 2m, à chaque fois qu'elle touche le sol, elle rebondit jusqu'à 75% de sa hauteur précédente.

Quelle est la distance parcourue par la balle quand elle s'arrête au sol?

Dans la réponse du manuel ils proposent la limite des sommes partielles d'une suite là où je suis confus c'est que u1 est apparemment égal à 0.75.
[1/(1-q)] * u1

[1/(1-0.75)] * 0.75

0.75 est la raison de la suite géométrique qui modélise ce lancer de balle donc je ne comprends pas comment u1 peut être égal à 0.75 si on prend u1 comme la hauteur atteinte à la suite du 1er rebond.

Help please !

[WillyCagnes]

bjr
U1=2m
U2=U1x0,75
U3=U2x0,75=U1x(0,75)^²
U4=U3x0,75=U1x(0,75)^3
Un=U1x(0,75)^n-1
Un=U1xQ^n-1

distance parcourue =U1+U2+...Un
=U1(1+q+q²+q^3...+q^(n-1) =U1x [1-Q^n)/(1-Q)

si Q<1 alors la limite tend U1/(1-Q)

[LB2]

Bonjour,

une façon élégante de calculer cette somme est de se ramener à la résolution d'une équation de degré 1.

La distance totale parcourue par la balle est S = 2 + 0.75*2 + (0.75)^2*2 + ...

On remarque que S = 2 + 0.75 * S

Cela s'interprète en disant "si on fait l'expérience en lâchant la balle à la hauteur 1.50 m au lieu de 2m, la distance totale parcourue par la balle est 0.75 * S" . Cela se prouve physiquement soit par un argument d'homogénéité (on multiplie toutes les longueurs par 0.75) soit par un argument de translation dans le temps.

On en déduit facilement la valeur de S

[nythostyle]

Merci à vous !