Lever une indétermination de limite (niveau terminale)

[Mestfield]

Bonjour à tous,
alors voila, je dois trouver la limite de : pour n qui tend vers l'infini.
L'exercice indique que je dois utiliser la conjugaison pour trouver la solution.
J'ai donc transformé en :

Puis j'ai simplifié, j'obtiens :

Mais cette expression est donc d'une forme indéterminée, et j'avoue que je ne sais pas quoi faire maintenant pour trouver la limite.

Si quelqu'un pouvait m'expliquer ce que je dois faire ou aurait du faire pour trouver, ce serait très aimable.

Merci beaucoup d'avance !

[hammana]

Bonjour à tous,
alors voila, je dois trouver la limite de : pour n qui tend vers l'infini.
L'exercice indique que je dois utiliser la conjugaison pour trouver la solution.
J'ai donc transformé en :

Puis j'ai simplifié, j'obtiens :

Mais cette expression est donc d'une forme indéterminée, et j'avoue que je ne sais pas quoi faire maintenant pour trouver la limite.

Si quelqu'un pouvait m'expliquer ce que je dois faire ou aurait du faire pour trouver, ce serait très aimable.

Merci beaucoup d'avance !

n'est pas indéterminé, il tend vers n quand n tend vers l'infini.

[Mestfield]

Merci beaucoup de la rapidité de la réponse mais
n'est-ce pas égal à ?
Et égal à ?

[johnjohnjohn]

On vient de te donner une piste. Tu peux transformer l'expression en factorisant ce qu'il faut au numérateur et au dénominateur ( par n au numérateur, par n² à l'intérieur des deux racines du dénominateur )

[Mestfield]

Tout d'abord merci pour vos réponses et indications. Grâce à celles-ci :

J'obtiens
Est-ce correct ?

J'ai rentré la fonction correspondante de l'expression de départ dans la fonction table de la calculatrice, je m'aperçois qu'au final ça tend vers 1/2.

A-t-on le droit de "supprimer" le n en facteur devant la fraction ?
(Diviser le numérateur et dénominateur d'une fraction par un même nombre ne change pas la fraction non si je me souviens bien)?


Le numérateur tend vers 1 quand n tend vers l'infini.
Pour que le tout tende vers 1/2 il faut que le dénominateur tende vers 2.
Or,
tend vers l'infini quand n tend vers l'infini et par somme il est donc impossible de trouver une limite l' (ou l'=2)

Me suis-je fourvoyé ? Je ne vois pas comment faire...

[johnjohnjohn]

Un coup de pouce :

[Mestfield]

Maintenant je me retrouve avec cette expression :



Ainsi tend vers 1

tend vers 2

Seulement comment "enlever" les n et n² facteurs au numérateur et dénominateur ?
En divisant ces derniers par n, il restera toujours n au dénominateur...

Désolé de ne pas voir ce qui se voit surement avec évidence... Je ne vois pas quoi faire

[Mestfield]

Peut-on alors mettre n et n² sous forme de fraction pour obtenir 1/n² que l'on additionne à l'autre fraction ? 1/n tend vers 0, par somme ça tendrait alors vers 0 + 1/2 !

[Mestfield]

J'ai finalement trouvé la solution en divisant par n². Par somme le numérateur tend vers 1, le dénominateur tend vers 2. Le tout tend vers 1/2.

Merci beaucoup de votre aide, et bonne continuation !

[johnjohnjohn]

"Seulement comment "enlever" les n et n² facteurs au numérateur et dénominateur ?
En divisant ces derniers par n, il restera toujours n au dénominateur..."

Non, le n² du dénominateur se transforme en n avec la racine