Les suites : exprimer Vn en fonction de n

[pipertrois]

Bonjour à tous,
Je dois exprimer une suite Vn en fonction de n mais je n'ai pas Vn

Données :
Vn+1 = 2/5 *(Un-1 /Un+2)

Vn+1= 2/5 Vn

Je crois qu'il faut calculer Vo et ensuite le multiplier par
ce qui ferait

Merci pour votre aide

[pipertrois]

Quelqu'un a une idée?

[Sylviel]

d'après ta deuxième relation, que tu peux réappliquer à Vn, puis Vn-1... tu "intuite" une formule qui se démontre par récurrence (immédiate). Je ne comprends pas bien le reste du message mais tu m'as l'air sur la bonne voie.

[Dinozzo13]

Re-salut !
T'aurais pu continuer l'exercice sur ton précédent post, on ne sait jamais, il y peut-être des données qui pouront servir.
As-tu ?

[Dinozzo13]

De plus, est la raison donc s'exprimera sous la forme :

[pipertrois]

oui on a U0=0

[pipertrois]

J'ai trouvé !
comme Vn =(Un-1) /(Un+2)

V0= (Uo-1)/(U0+2)
V0= -1/2

donc Vn= -1/2 *2/5^n

[Dinozzo13]

Tu vois ! c'était pas si dur :king2: , en fait tu ne regardait pas au bon endroit.

[pipertrois]

Une petite question :

Vn = -1/2 *

Si 0+ l'infini

comme q =2/5 lim =0

lim (Vn) = 0 (quand n tend vers + l'infini

c'est bien ça?

[pipertrois]

Merci pour ton aide Dinozzo13 !

[Dinozzo13]

Petite précision :
Si alors
ou si tu n'es pas à l'aise avec les valeurs absolues :
Si alors

[pipertrois]

Ok merci !

J'ai juste une dernière question. Je dois maintenant exprimer Un en fonction de Vn

Vn = (Un-1)/(Un+2)

Est-ce que c'est cette expression qu'il faut utiliser ?

Sinon j'ai Vn+1

[Dinozzo13]

En effet, car on a trouvé donc ta relation équivaut à :

'te reste plus qu'à isoler :king2:

[pipertrois]

(Un-1)/(Un+2) * (-1/2) =
(-Un-1)(-2Un -4) =

[Dinozzo13]

Fais un produit en croix tout simplement :

[pipertrois]

Ok je me compliquais un peu la vie !

Merci
VBonne soirée