Exprimer y en fonction de x pour une fonction quadratique

[yka]

Bonjour,

Je ne trouve pas la manière d'exprimer y en fonction de x
pour une équation de type quadratique y^2+y+x=0. J'ai cherché sur internet...mais en vain.
Est-ce que quelqu'un pourrait me montrer la manière de
résoudre ce type de problème.Merci d'avance....

[fibonacci]

Bonjour,

votre question ; est ce que l'on peut trouver y=f(x)? , je ne pense pas.Cela revient à trouver la fonction inverse, toutes les fonctions n'ont pas obligatoirement une fct inverse.

[yka]

Merci d'avoir répondu aussi vite...

En faite j'ai seulement la réponse mais pas le développement.

J'ai résolu sur Mathcad...La réponse est

y=-1/2 +- 1/2(1-4x)^1/2

Et là je ne comprend pas comment on n'en arrive à ce résultat

[fibonacci]

C' est simplement une des racines de votre l'équation par rapport à x

[yka]

En faite mon imcompréhension vient de l'expression
"racine par rapport à x"
Et quel est l'algorithme pour exprimer cette racine par rapport à x ?

Je vais plancher encore un peu....merci de votre disponibilité...

[fibonacci]

exemple: y=x² la fonction inverse est + où - x>0

[Syracuse]

C' est simplement une des racines de votre l'équation par rapport à x

Vous pensez qu'on a le droit d'utiliser cette formule pour un polynome à 2 variables ?

[yka]

Mon problème vient du faite que je doit étudier l'étendue du lieu géométrique de f(x,y)=0
Exercice tiré du livre Schaum's "mathématique de base"
Un des problème et de trouver le lieu géométrique pour
la fonction suivante: y^2-4x+8y-12=0

Prenons le cas de y seulement
La résolution de y donne: y=-4 +- 2(x+7)^1/2
Ceci implique que le lieu géométrique existe pour x>-7 ou x=-7.

Je ne comprend comment on n'arrive à y=-4 +- 2(x+7)^1/2

[rene38]

Bonjour

Tu résous l'équation : y²-4x+8y-12=0 qui s'écrit aussi y²+8y-4x-12=0
dans laquelle y est l'inconnue.
Discriminant = 8²-4(-4x-12)=64+16x+48 = 112+16x = 16(7+x)
d'où les 2 racines si x<=7

[yka]

Merci de la réponse, je ne comprend pas comment vous êtes arrivé à ce discriminant..
Je connait le discriminant du trinôme ax^2+bx+c=0
b^2-4ac
qui n'est pas tout à fait celui de la solution, que vous m'avez donné
J'ai compris que je doit trouver le discriminant de l'équation et vérifier qu'il ne soit pas en dessous de zéro
pour obtenir des solutions réelles.
En faite je ne comprend pas comment éliminer le terme y de l'équation pour arriver a n'avoir plus de terme y à droite
de l'équation

[Syracuse]

C' est simplement une des racines de votre l'équation par rapport à x

Cela aurait été bon si on avait eu :

[kazeriahm]

mais non syracuse, c'est bien ce qu'a marqué fibonacci...

on est meme pas obligé de passer par les racines du polynome de degré 2, ca revient au meme mais :

y^2+y+x=0 ssi (y+1/2)^2 - 1/4 + x =0

on pose Y=y+1/2 et X=x-1/4, on fait donc une translation de repère, l'origine se trouve maintenant en (1/4,-1/2) et on a alors dans ce repère

Y^2=-X, ce qui nous donne l'équation bien connue d'une parabole..., on remarque que on a nécessairement X=<0 ce qui donne bien x=<1/4, ce qu'avait trouvé fibonacci.