Les nombres complexes ( le retour)

[TheworstMatheu]

Bonjour me revoilà moi le minable en maths ,
aujourd'hui j'aimerai comprendre cet exercice la :

" Soit F l'application qui a tout nombre complexe z différent de -2i associe: Z= f(z) = (z-2+i)/(z+2i)

On appelle A et B les points d'affixes respectives de zA= 2-i et zB= -2i

1. L'ensemble E des points M d'affixe z, tels que Z soit réel.
2. L'ensemble F des points M d'affixe z, tels que Z soit un imaginaire pur.
3. Calculer |f(z)-1|*|z+2i|, et en déduire que les points M' d'affixe Z , lorsque le point M d'affixe z parcourt le cercle de centre B et de rayon Racine carré de 5, sont tous sur un même cercle dont on précisera le rayon et l'affixe du centre. "

Donc le un je me suis débrouillé pour faire

1. L'ensemble E des points M d'affixe z, tels que Z soit réel.
soit M(z) M;)B
affixe de \vec{AM}=z-2+i
affixe de \vec{MB}=z+2i
arg(Z)=\widehat{\vec{BM},\vec{AM}}
si Z est réel alors arg Z =0 [;)]
==> M appartient à la droite (AB) , le point B exclu

Déjà est ce bon?

[el niala]

c'est juste à un détail près et non pas

[Carpate]

Bonjour me revoilà moi le minable en maths ,
aujourd'hui j'aimerai comprendre cet exercice la :

" Soit F l'application qui a tout nombre complexe z différent de -2i associe: Z= f(z) = (z-2+i)/(z+2i)

On appelle A et B les points d'affixes respectives de zA= 2-i et zB= -2i

1. L'ensemble E des points M d'affixe z, tels que Z soit réel.
2. L'ensemble F des points M d'affixe z, tels que Z soit un imaginaire pur.
3. Calculer |f(z)-1|*|z+2i|, et en déduire que les points M' d'affixe Z , lorsque le point M d'affixe z parcourt le cercle de centre B et de rayon Racine carré de 5, sont tous sur un même cercle dont on précisera le rayon et l'affixe du centre. "

Donc le un je me suis débrouillé pour faire

1. L'ensemble E des points M d'affixe z, tels que Z soit réel.
soit M(z) M;)B
affixe de \vec{AM}=z-2+i
affixe de \vec{MB}=z+2i
arg(Z)=\widehat{\vec{BM},\vec{AM}}
si Z est réel alors arg Z =0 [;)]
==> M appartient à la droite (AB) , le point B exclu

Déjà est ce bon?

C'est bon, l'angle orienté s'écrit plutôt :

[TheworstMatheu]

Ok merci, par contre pour le seconde partie comment faire? c'est la que je bloque

[Carpate]

Ok merci, par contre pour le seconde partie comment faire? c'est la que je bloque

Quel est l'argument d'un imaginaire pur (à prés) ?

[TheworstMatheu]

arg(z)= k Pi/2 Modulo Pi ?

[Carpate]

arg(z)= k Pi/2 Modulo Pi ?

Donc
L' ensemble recherché est celui d'où l'on voit un certain segment de droite sous un angle de ...

[TheworstMatheu]

Mhhh je ne vois pas du tout

[Carpate]

Mhhh je ne vois pas du tout

Un point M se déplace de telle façon que ( (à prés)
Quelle est la figure géométrique (simple) décrite par M ?

[TheworstMatheu]

A tout hasard, un cercle?

[Carpate]

A tout hasard, un cercle?

Pourquoi faire intervenir la hasard ,
Sous quel angle un point quelquonque d'un cercle voit-il son diamètre ?

[TheworstMatheu]

Pi/2 ? Enfin si j'ai bien compris votre phrase

[Carpate]

Pi/2 ? Enfin si j'ai bien compris votre phrase

On doit apprendre ça en troisième ...

[TheworstMatheu]

Désolé mais votre phrase n'est pas très explicite

[TheworstMatheu]

Pi soit un angle plat --'

[el niala]

Carpate a voulu te faire remarquer que le diamètre du cercle circonscrit à un triangle rectangle n'était autre que l'hypothénuse de celui-ci, et que cette propriété était vue en 3ème (au collège donc)

[TheworstMatheu]

C'est bon merci j'ai pigé :D,

par contre je bloque pour ça maintenant: 3. Calculer |f(z)-1|*|z+2i|, et en déduire que les points M' d'affixe Z , lorsque le point M d'affixe z parcourt le cercle de centre B et de rayon Racine carré de 5, sont tous sur un même cercle dont on précisera le rayon et l'affixe du centre. "

c'est surtout cette question qui me posait problème et la je suis complétement paumé

[TheworstMatheu]

Un petit coup de main? ^^'

[el niala]

juste un petit alors :lol3:

tu as trouvé quoi pour |f(z)-1||z+2i| ? une constante non ?

M d'affixe z parcourt le cercle de centre B et de rayon Racine carré de 5

que vaut alors |z+2i| ,

que vaut donc en conséquence |f(z)-1|=|Z-1|

que signifie enfin ce que tu as trouvé en "géométrie" ?