Les inégalités

[Benhamedi]

bonsoir à tous.
J'ai besoin de votre aide chers camarades à démontre l'inégalité suivante:

M.Q: si A+B est inférieure à AB et B+C est aussi inférieure à BC alors A+C est inférieure à AC
( Leçon de la logique niveau 1ère BAC sciences mathématiques)

[Ben314]

Salut,
C'est faux (*). Si on suppose A,B,C strictement positifs, alors les prémisses sont et alors que la conclusion est
Et comme très clairement c'est que c'est faux.

Contre exemple : A=C=1,1 ; B=100 000 000

(*) En supposant que la partie qu'il manque à l'énoncé pour qu'il ait du sens soit :
Montrer que, pour tout A,B,C réels, si ...

[Benhamedi]

pardon car j'ai oublié de mentionner que A,B et C appartiennent à l'ensemble Z privé de 1

[Ben314]

C'est toujours faux si on considère que "inférieur" est pris au sens usuel en Français (*) du terme, c'est à dire strict :
A=C=2 ; B=3 donne un contre exemple.

(*) Et comme c'est écrit en Français...

[Benhamedi]

Oui vous exactement c'est une inégalité large

[Ben314]

Si on interprète l'énoncé en terme d'inégalités larges, les prémisses sont et .
On en déduit que ce qui implique que , et donc .
On a donc donc vu qu'il s'agit de nombres entiers.
Conclusion : (et les hypothèse disant que A,B,C sont distincts de 1 ne sont pas utiles et en plus, elle se déduisent immédiatement des prémisses)

[Benhamedi]

merci mais j'ai pas bien compris l'avant dernière ligne

[Ben314]

Laquelle ? (comme d'hab., j'ai modifié 3 fois mon truc pour le rendre plus clair...)

[Benhamedi]

la 4ème ligne

[Benhamedi]

ah maintenant j'ai bien compris je voulais juste vous remercier pour l'énorme effort que vous avez fourni merci iinfiniment